szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2008, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 21
Niech n bedzie liczbą naturalną i n > 1 i n nie jest liczba pierwsza. Udowodnij przez zaprzeczenie że n posiada conajmniej jeden dzielnik pierwszy p taki żep \leqslant \sqrt{n}

chciałbym zrozumieć, prosze o drobne wyjaśnienie rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2008, o 22:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 421
Lokalizacja: Suwałki/Wawa
spoko n nie jest pierwsze to można je rozłożyć na iloczyn dwóch czynników (niekoniecznie pierwszych) k i l. n=kl
Gdyby któreś z nich (powiedzmy k) było nie większe niż\sqrt n to n miało by czynnik pierwszy nie większy niż\sqrt n. Było by to albo k (gdy k jest pierwsze) albo któryś z dzielników k. (gdy k jest złożone)

Załóżmy więc przeciwnie że zarówno k jak i l są większe od \sqrt n wtedy
n=kl > (\sqrt n)^2 = n czyli n>n co jest sprzecznością.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl