szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 08:16 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Wykaż, że
\frac{14n+4}{21n+4}
Jest ulamkiem nieskracalnym
n \in N
Oczywiscie, wiem, ze zeby byl nieskracalny to NWD licznika i mianownika musi byc rowne jeden, ale co dalej to nie mam pojecia ;((
Dostalem podpowiedz, zeby udowodnic, ze jesli a i b sa wzglednie pierwsze, to a - b i b tez sa wzglednie pierwsze, ale tego tez nie wiem jak zrobić;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 08:26 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Co do dowodu, to spójrz 3 tematy niżej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 08:41 
Użytkownik

Posty: 40
Niech NWD(14n+4,21n+4)=d, wtedy d dzieli liczbę: 3(14n+4)-2(21n+4)=4, ponieważ dodatkowo d jest liczbą nieparzystą, więc d=1, c.k.d.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 09:47 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Skąd się wzięło 3 i 2??

Możesz mi to tak łopatologicznie po kolei wytłumaczyć? :P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
Jeżeli pomnożymy liczby których NWD wynosi d przez dwie liczby względnie pierwsze różne od dwóch początkowych liczb to NWD tych liczb się nie zmieni. Wybierasz takie liczby, aby można było "skrócić" n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 11:43 
Użytkownik

Posty: 40
MagdaW napisał(a):
Jeżeli pomnożymy liczby których NWD wynosi d przez dwie liczby względnie pierwsze różne od dwóch początkowych liczb to NWD tych liczb się nie zmieni.


Niestety nie jest to prawdą. W powyższym rozwiązaniu wykorzystałem jedynie fakt, że d dzieli liczbę 3(14n+4)-2(21n+4), jako sumę liczb podzielnych przez d. Dodatkowo, założenie, że d jest NWD tych liczb jest zbędne- wystarczy przyjąć, że jest ich dowolnym wspólnym dzielnikiem. Ponieważ sytuacja taka ma miejsce tylko dla d=1, więc istotnie liczby te są względnie pierwsze.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
a=dx \wedge b=dy,      (x,y)=1
ak=dxk \wedge bl=dly,          (k, l)=1 \wedge (k, l, x, y)=1 \Rightarrow (kx, ly)=1
A to jest to, co napisałam. Nie mogę znaleźć błędu. Podaj jakiś kontrprzykład albo napisz, gdzie tkwi błąd. Będę wdzięczna za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 12:21 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki wszystkim.
A daloby sie jakos wykorzystac w rozwiazaniu t\ego zadania podpowiedz ktora dostalem ?;p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 13:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2643
Lokalizacja: Warszawa
mdz napisał(a):
ponieważ dodatkowo d jest liczbą nieparzystą
Nie, teza zadania jest fałszywa, wystarczy wziąć np. n=4. Mniemam, że w liczniku zamiast +4 powinno być +3, przedstawię dowód w takiej sytuacji.

piotrek9299 napisał(a):
A daloby sie jakos wykorzystac w rozwiazaniu t\ego zadania podpowiedz ktora dostalem
Owszem, z Algorytmu Euklidesa:
NWD(21n+4,14n+3)=NWD(21n+4-(14n+3),14n+3)= \\ =NWD(7n+1,14n+3)=NWD(7n+1,14n+3-2(7n+1))= \\ =NWD(7n+1,1)=1
co należało dowieść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 13:47 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Dziekuje wszystkim.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 40
Z niewyjaśnionej przyczyny przyjąłem, że n jest nieparzyste, a wtedy teza oraz zaprezentowany dowód są poprawne.

MagdaW napisał(a):
Jeżeli pomnożymy liczby których NWD wynosi d przez dwie liczby względnie pierwsze różne od dwóch początkowych liczb to NWD tych liczb się nie zmieni. Wybierasz takie liczby, aby można było "skrócić" n


To jest w oczywisty sposób nieprawdziwe, np. (6,35)=1, oraz (5,3)=1, ale (30,105)=15. Trzeba jeszcze założyć, że liczba przez którą mnożysz pierwszą z liczb jest względnie pierwsza z drugą i na odwrót.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
Ja to założyłam (Założyłam nawet trochę za dużo). Przyjrzyj się (k, l, x, y)=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 40
Z Twojego pierwszego posta-którego sensowność podważyłem- to nie wynikało, więc najwyraźniej trochę nieprecyzyjnie sformułowałaś myśli.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl