szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Offline
PostNapisane: 9 wrz 2004, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: BB (Bielsko-Biała)
Mam takie zadanko, trzeba udowodnić, że w zbiorze liczb rzeczywistych:

sqrtTrzeciegoStopnia(a*b*c)=<(a+b+c)/3

czyli jednym słowem że średnia geometryczna jest zawsze mniejsza lub równa arytmetycznej, ale musze to udowodnić akurat dla trzech składników, dla dwóch mi sie udało, dla 3 jest trudniej.

WIĘC, POMOŻECIE???

(wy, chórem): POMOŻEMY!!!!!!!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2004, o 21:31 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
Powołaj sie na Nierownosc Caugchiego (przepraszam za błedy w nazwisku)

Srednia arytmetyczna jest wieksza równa sredniej geometrycznej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2004, o 22:29 
Gość Specjalny

Posty: 1139
Lokalizacja: Kraków
(sqrt(a)-sqrt(b))^2>= tego chyba nie musze udowadniać

a+b>=2sqrt(ab)

(a+b)/2>=sqrt(ab) |^2

[(a+b)/2]^2>=ab |*(a+b)/2

[(a+b)/2]^3>=ab*(a+b)/2

Niech c=(a+b)/2

([2*[(a+b)/2]+(a+b)/2]/3)^3>=abc

(a+b+c)/3>=sqrt[3](abc)

Co należało udowodnić :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Co to jest liczba kolista??  Anonymous  12
 Udowodnić, że 0 jest większe od 3.  Hetacz  8
 Rozstrzygnąć, czy dana liczba jest wymierna/niewymierna  seti  7
 Czy liczba jest całkowita?  Anonymous  17
 Rozstrzygnij, która z liczb jest większa  Tomasz B  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl