szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Kłodawa
Suma dwóch liczb naturalnych jest równa 96, a ich największy wspólny dzielnik wynosi 12. Wyznacz te liczby.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 21:27 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
x+y=96
x=12l
y=12k
12l + 12k = 96
k+l = 8

Wyznacz sobie pary liczb naturalnych, których suma daje 8.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
Muszą to być dwie liczby względnie pierwsze dające sumę 8.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 21:32 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
MagdaW napisał(a):
Muszą to być dwie liczby względnie pierwsze dające sumę 8.

Dlaczego?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2008, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
Na przykład:
k=4, l=4
x=48, y=48
NWD(x, y)=48
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2008, o 06:27 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
MagdaW napisał(a):
Na przykład:
k=4, l=4
x=48, y=48
NWD(x, y)=48

fakt, nieuważnie przeczytałem zadanie .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 11:40 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Stąd
Również mam do rozwiązania to zadanie, ale mam pytanie odnośnie sposobu rozwiązania. Dlaczego x i y należy przedstawić w postaci 12a i 12b?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 11:51 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7464
Lokalizacja: Wrocław
Ponieważ obydwie są podzielne przez dwanaście, ale po podzieleniu ich przez tę właśnie liczbę nie mogą już mieć wspólnych dzielników.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 54
czyli rozwiązaniem tego zadania mogą być liczby 24 i 72?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 12:00 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Stąd
Hmm.. napiszę, jak to rozumiem - proszę, poprawcie mnie, jeśli się mylę.

Mamy x i y, gdzie NWD(x,y)=12, a x+y=96. Liczby x i y możemy przedstawić jako 12*a i 12*b, gdzie a i b muszą być liczbami względnie pierwszymi, ponieważ gdy nimi są, ich NWD to 1, a tym samym po przemnożeniu przez 12, ich NWD stanie się właśnie dwunastka. Potem mamy 12a+12b=96, a tym samym a+b=8, więc suma a i b będącymi względnie pierwszymi to 8. Dobrze zrozumiałem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 12:07 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7464
Lokalizacja: Wrocław
Dobrze zrozumiałeś :]

\text{NWD} (24,72)=24 \quad \text{bo} \quad \text{NWD} (2,6) \neq 1 \\
24=2 \cdot 12 \\
72=6 \cdot 12
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 54
aha, no tak, sorka ;)
zapomniałam, że to muszą być liczby pierwsze...
12 i 84?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 12:16 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7464
Lokalizacja: Wrocław
Teraz się zgadza.
Liczby muszą być względnie pierwsze - czyli ich największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 12:31 
Użytkownik

Posty: 54
aha, teraz rozumiem. dzięki (:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Stąd
Hehe, to dobrze, że zrozumiałem :) Dzięki wielkie Dasio11 :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl