szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2008, o 11:51 
Użytkownik

Posty: 348
Lokalizacja: warszawa
Wyznacz dwie ostatnie cyfry liczby 99^{99}-51^{51}

prosze o wskazówki jak rozwiązać to zadanie wykorzystując kongruencje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2008, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 7345
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
99^{99}= 9^{99}*11^{99}=1*9(mod 10)=9 , bo dla każdego k \in N                           1^{n}=1 (mod 10) i 9^{2n+1}=9(mod 10)
51^{51}=17^{51}* 3^{51}=3*7=1(mod 10),bo 3^{4n+3}=7(mod 10) ,                 a 7^{4n+3}=3(mod10) 
Czyli nasza liczba kończy się 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2008, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 348
Lokalizacja: warszawa
ale w zadaniu mam wyznaczyć dwie ostatnie liczby więć chyba powinno być mod 100
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2008, o 19:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 744
Lokalizacja: Warszawa
99^{99} \equiv (-1)^{99} \equiv -1 \ (mod \ 100)
51^{51} \equiv 1^{51} \equiv 1 \ (mod \ 50)
Ponieważ 51^{51}-1 nie jest podzielne przez 100, więc 51^{51} \equiv 51 \ (mod \ 100). Dlatego 99^{99} + 51^{51} \equiv -1+51 \equiv 50 \ (mod \ 100).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2008, o 15:42 
Użytkownik

Posty: 348
Lokalizacja: warszawa
ale w zadaniu jest 99^{99}-51^{51} a nie +
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2008, o 12:55 
Użytkownik

Posty: 7345
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Czyli zmieniam tylko znak
(-1)-51=49(mod 100)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2008, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 348
Lokalizacja: warszawa
zmieniłem ale mi wyszło -1-51=48(mod 100) a nie 49
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2008, o 11:25 
Użytkownik

Posty: 7345
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Przepraszam.Błąd rachunkowy
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznaczanie liczb - zadanie 6  ironman  1
 Dzielniki naturalne. Wyznaczanie.  rNest  5
 Podzielność liczby całkowitej o sumie cyfr  ala75607  1
 Podzielność , Z cyfr 1,2,3,4 utworzono wszystkie możliwe  KoszmarnyKarolek  5
 Wyznaczanie dzielnika i reszty  Starling  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl