szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 08:51 
Użytkownik

Posty: 21
1) Że dla każdego całkowitego n  \geqslant 0 wyrażenie:

11^{n+2} + 12^{2n+1}

Jest podzienlne przez 133


2) Udowodnij że suma n pierwszych wyrazow ciagu geometrycznego w pierwszym wyrazie a i ilorazie q ( q \neq 1 ) jest równa

\frac{a(1-q^{n})}{1-q} [/tex]


Regulamin Forum napisał(a):
III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 09:10 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Dąbrova G.
Oba zadania idą indukcyjnie:
1. Patrzysz dla n=0 i działa, zakładasz że dla n jest prawdziwe, musisz pokazać że dla n+1 też działa.
11^{n+3}+12^{2n+3}=11\cdot 11^{n+2}+12^2\cdot 12^{2n+1}=12^2\cdot \left( 11^{n+2}+12^{2n+1}\right) - \left(12^2-11\right)\cdot 11^{n+2}=144\cdot \left( 11^{n+2}+12^{2n+1}\right) - 133 \cdot 11^{n+2}
Ponieważ pierwszy nawias jest podzielny z założenia przez 133, zatem całe wyrażenie też jest podzielne.
q.e.d.

2. Znów indukcja, tym razem sprawdzasz dla n=1, zakładasz że dla n działa, pokazujesz że dla n+1 też.
a_1+a_2+...+a_n+a_{n+1}=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}+a_{n+1}=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}+a_1\cdot q^n=\frac{a_1-a_1q^n+a_1q^n-a_1q^{n+1}}{1-q}=\frac{a_1(1-q^{n+1})}{1-q}
q.e.d.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 10:37 
Użytkownik

Posty: 21
Jedno pytanko co do 1)

skąd 11 \cdot 11^{n+2} + 12^{2}  \cdot  12^{2n+1} = 12^{2} \cdot (11^{n+2} + 12^{2n+1})-(12^{2}-11) \cdot 11^{n+2}

jak tu powyłączać te liczby przed nawias bo nie widzę tego ... ?

i dzieki za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 11:14 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Dąbrova G.
To jest takie sztuczne wyłączenie, żeby uzyskać w nawiasie to co mieliśmy w założeniu.
Można sobie rozpisać 11\cdot 11^{n+2}=12^2\cdot 11 ^{n+2}-12^2\cdot 11^{n+2}+11 \cdot 11^{n+2}=12^2\cdot 11 ^{n+2}-133\cdot 11^{n+2}
Cały zabieg ma na celu uzyskanie w nawiasie 11^{n+2}+12^{2n+1}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 13 dla określonego wzoru - zadanie 2  mnich9131  4
 Udowodnij, że dla n naturalnych zachodzi 100n<2^n+577  m  1
 Podzielność przez 14 - indukcja  John Til  6
 Udowodnij ze dla kazdego n nalezacego do N.......  Anonymous  2
 Indukcja matematyczna - podzielność liczby  Effi  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl