szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 12:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 58
Lokalizacja: stamtąd
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej k > 3, liczba postaci k^3 + 3k^2 - 4k -12 jest iloczynem, co najmniej czterech liczb pierwszych.

Dochodzę do przekształcenia (k-2)(k+2)(k+3). Rozpatrujemy dwa przypadki:
1 ^{o} : dla k będącej liczbą parzystą, k=2a. Z powyższego wyrażenia otrzymuję (2a-2)(2a+2)(2a+3)=2(a-1)  \cdot  2(a+1)(2a+3) Każdy czynnik z tego wyrażenia musi być iloczynem co najmniej 1 liczby pierwszej. Stąd całe wyrażenie jest iloczynem przynajmniej 5 liczb pierwszych.
2 ^{o} : dla dla k nieparzystego: k=2a+1 , (2a-1)(2a+3)(2a + 4)=2(2a-1)(2a+3)(a+2)
Każdy czynnik z tego wyrażenia musi być iloczynem co najmniej 1 liczby pierwszej. Dlatego całe wyrażenie jest iloczynem przynajmniej 4 liczb pierwszych c.n.d.

Czy to rozumowanie jest poprawne? Proszę o sprawdzenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 12:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2643
Lokalizacja: Warszawa
Było kolego, było wczoraj... tak trudno używać opcji szukaj?!

:arrow: http://matematyka.pl/87162.htm

btw. rozumowanie dobre
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 13:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 58
Lokalizacja: stamtąd
Sorry, na przyszłość zawsze najpierw poszukam.

Btw. to dziwne, bo ja robiłem dwa kolejne zadania z powyższego tematu wczoraj wieczorem, a nawet nie zaglądałem na forum. :) Ktoś mnie chyba śledzi.:D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn liczb pierwszych - zadanie 5  Mehow90  1
 Iloczyn liczb pierwszych - zadanie 6  Axe  1
 Iloczyn liczb pierwszych - zadanie 3  szymek12  1
 Iloczyn liczb pierwszych - zadanie 4  kamil142  2
 iloczyn liczb pierwszych  marek12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl