szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 13:53 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: wroclaw/opole
Wyraz a_{n} ciągu (a _{n}) określony jest jako reszta z dzielenia liczby n^{2}+1 przez 4. Czy istnieją wyrazy tego ciągu równe 0?

Czyli należy udowodnić podzielność/niepodzielność n^{2}+1 przez 4
Nie mam pomysłu.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 14:04 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Dąbrova G.
Musisz sprawdzić po kolei jak zachowuje się wyrażenie n^2+1 kolejno dla n=4k, n=4k+1, n=4k+2, n=4k+3 (to jedna z metod).
Np dla n=4k mamy (4k)^2+1=16k+1 czyli daje reszte 1.
Dla n=4k+1 mamy (4k+1)^2+1=16k^2+8k+2 czyli daje reszte 2.
Widać że ciąg będzie się składał tylko z liczb 1 i 2 (sprawdź to sam do końca)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność liczby przez 2  marty  1
 Podzielność przez 3, z resztą 1.  maniekkk  12
 liczba podzielna przez 19  szumek1991  2
 Wykaż, że podzielne przez 5.  Sinnley  13
 Znajdowanie liczby podzielnej przez 7  419862391432  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl