szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2008, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: kto to wie?
Liczby a i b są odwrotnościami dwóch kolejnych liczb naturalnych. Różnica liczby \frac{1}{4} i sumy liczb a i b jest 10 razy większa od iloczynu ab. Znajdź liczby a i b
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 paź 2008, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 1327
\begin{cases}
x, y  \in N\\
y=x+1\\
a= \frac{1}{x} \\
b= \frac{1}{y} \Rightarrow b= \frac{1}{x+1}\\
 \frac{1}{4}- (a+b)=10ab
\end{cases} \\
 \frac{1}{4} - ( \frac{1}{x}+ \frac{1}{x+1})=10 \cdot  \frac{1}{x} \cdot  \frac{1}{x+1}\\
\\
 \frac{1}{4} - \frac{1}{x}- \frac{1}{x+1}= \frac{10}{x(x+1)} / \cdot x\\
\\
 \frac{x}{4} - 1 - \frac{x}{x+1}= \frac{10}{x+1} /  \cdot (x+1)\\
\\
 \frac{x(x+1)}{4} - (x+1) -x=10\\
\\
 \frac{1}{4} x(x+1)-x-1-x=10\\
\\
 \frac{1}{4} x^2 +\frac{1}{4}x-x-1-x=10\\
\\
 \frac{1}{4} x^2 +\frac{1}{4}x-2x-1=10\\
\\
 \frac{1}{4}x^2 - \frac{7}{4}x-11=0\\
\\
\Delta=  (- \frac{7}{4})^2-4 \cdot  \frac{1}{4}  \cdot (-11)\\
\\
\Delta= \frac{49}{16} +11\\
\\
\Delta= \frac{225}{16} \\
\\
 \sqrt{\Delta}=  \frac{15}{4} \\
\\
x= \frac{ \frac{7}{4}+ \frac{15}{4}}{ \frac{2}{4}} \
\\
x= \frac{22}{4}  \cdot  \frac{4}{2} \\
\\
\begin{cases}
x=11\\
y=12
\end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2008, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: kto to wie?
Wynik wyszedł dobry, ale nie rozumiem założeń, dokładnie to jednego, mianowicie w poleceniu napisane jest: "...Różnica liczby \frac{1}{4} i sumy liczb a i b jest 10 razy większa od iloczynu ab..."
Dla mnie z tego zapisu wynika, że równanie powinno być zapisane jako:
\frac{1}{4}-(a+b)=10ab

Bo jest różnica, a nie iloczyn, więc dlaczego w Twoim zapisie jest inaczej?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2008, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 1327
Tak, minus mi się w tym działaniu stracił. Dalej jest dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2008, o 17:55 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: kto to wie?
hehe powiem szczerze na obliczenia nie zwracałem uwagi, chodziło mi głównie o założenia, liczyć, że tak powiem lubię sam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź liczby a i b  Ubuntu  2
 Znajdź liczby a i b - zadanie 3  Sally  2
 znajdź liczby a i b - zadanie 4  mateusz199314  3
 [zadanie] Od odwrotności pewnej liczby...  My4tic  4
 Wyznacz liczby  Tys  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl