szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2008, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: chelm
a) n^{5}-n jest podzielne przez 30
b) a,b \in R+, w tym 0 , \sqrt{ab}  \leqslant   \frac{a+b}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2008, o 21:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
2\sqrt{ab}\leqslant a+b
a-2\sqrt{ab}+b\geqslant 0
(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geqslant0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2008, o 23:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 191
Lokalizacja: Z kątowni
Pierwsze: TU.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2008, o 12:40 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: chelm
a da sie inaczej niż przez idukcję?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2008, o 16:57 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
rah2 napisał(a):
a da sie inaczej niż przez idukcję?

wszystko się da:
n ^{5}-n = n \left(n ^{4} -1  \right)  = n \left(n^{2} -1 \right)  \left(n^{2} + 1 \right) = n \left( n-1\right)  \left( n+1\right)  \left(n^{2} +1 \right)
No to tu mamy iloczyn 3 kolejnych liczb, więc jedna jest podzielna przez 3 i przynajmniej jedna podzielna przez 2, więc ich iloczyn jest podzielny przez 6.
Pozostaje udowodnic podzielnosc przez 5:
\left( m-1\right) \left(m+1 \right) m  \left[  \left(m-2 \right)  \left(m+2 \right) +5 \right] =  \left( m-2\right)  \left(m-1 \right) m  \left( m+1 \right)   \left(m+2 \right)  + 5 \cdots
czyli ammy iloczyn 5 kolejnych liczb naturalnych czyli jedna jest podzielna przez 5.
C.K.D.

P.S. w drugim rownaniu mi sie pomylily oznaczenia tam gdzie m powinno byc n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Podzielność przez 120  Anonymous  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl