szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2008, o 02:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10
Lokalizacja: Sulechów
Witam mam do rozwiązania taką nierówność: x ^{2}-5|x|+6 i mam pytanko czy dobrze sie do tego zabieram.

Należy rozpatrzyć takie dwie opcje:
x ^{2}-5x+6

W obydwu przypadkach delta = 1 a miejsca zerowe to -3, -2, 2 i 3 czyli mamy przedziały:
I. (- \infty ,-3);\\
II.(-2,  \infty);\\
III.(- \infty , 2);\\
IV.(3, \infty);

Po zsumowaniu wyszło mi, że rozwiązaniem są przedziały:
(-\infty, -3>; ,

Proszę o sprawdzenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2008, o 02:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 17
Lokalizacja: Wrocław
Mi wyszło troszkę inaczej:
Rozpatrywałem w dwóch przypadkach tą nierówność: dla x \in (- \infty ,0)i dla x  \in (0, + \infty).

Wtedy rozwiązaniem są przedziały:

x\in (-3,-2) dla x \in (- \infty ,0) \vee
x\in (2,3) dla x  \in (0, + \infty), czyli po prostu
x\in (-3,-2) \cup (2,3).

Tak by było po mojemu..
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 paź 2008, o 09:09 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: warszawa
Najprościej rozwiązać tą nierówność wstawiając dodatkową niewiadomą t zauważ że
x ^{2}-5|x|+6 możesz zapisać

(|x |)^2-5|x|+6
i wtedy gdy założymy że|x|=t mamy

t^2 -5t+6

to już jest zwykła nierówność kwadratowa jej rozw jest przedział t  \in(2;3)
jednak my szukamy x czyli musimy jeszcze rozwiązać
|x| > 2  \wedge |x|
x>2  \vee  x

ostatecznie końcowy przedział będzie taki jak wyżej outsider707 pisze
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2008, o 17:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10
Lokalizacja: Sulechów
Prosiłbym o wytłumaczenie sposobu outsidera chodzi o przedziały dlaczego - \infty ,0 i 0, \infty. Ponieważ, myślałem, że przedziały wyznacza się po wyznaczeniu miejsc zerowych, można je wtedy odczytać z wykresu. Bardzo proszę o wytłumaczenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2008, o 18:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 17
Lokalizacja: Wrocław
Przedziały wyznacza się po wyznaczeniu miejsc zerowych ale tych które obejmuje wartość bezwzględna. W naszym przypadku jest to tylko \left| x \right| więc miejscem zerowym jest 0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc kwadratowa z wartoscia bezwzgledna  Kikz  6
 nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną - zadanie 5  kielbasa  4
 Nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną - zadanie 6  placebo_domingo  1
 nierównośc kwadratowa z wartością bezwzględną - zadanie 8  wioselko92  4
 nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną - zadanie 9  mmariusz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl