szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2008, o 07:41 
Użytkownik

Posty: 153
Lokalizacja: Z miasta
Dany jest trójkąt ABC, w którym A(-3, 1), \vec{AB} = [5, 3], a środek ciężkości ma współrzędne S(-l, -1).

a) Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta.

b) Wyznacz obraz punktu A w symetrii względem prostej zawierającej bok BC.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2008, o 10:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 226
Lokalizacja: Raciborz
a) wierzchołek B policzysz ze wzoru na współrzędne wektora, powinno wyjść B(2;4). Wierzchołek C liczysz następująco: obliczasz wektor BS, potem wektor SD (gdzie D jest środkiem odcinka AC), |SD|=0.5|BS| co wynika z własności środkowych. Mając D możesz obliczyć C ze wzoru na środek odcinka, powinno wyjść chyba C(-l+1;-4).
b)Wyznaczasz prostą BC, prowadzisz prostą prostopadłą do niej przechodzącą przez punkt A, przecinasz te proste i dostajesz punkt P. Z wektorów możesz wyznaczyć pkt A' \vec{AP} = -\vec{A'P}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2008, o 12:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 374
Lokalizacja: Legnica
Mozesz skorzystac z gotowego wzoru:
A(-3,1) \ B(2,4) \\
S=( \frac{A_{x}+ B_{x}+ C_{x}}{3} , \frac{A_{y}+ B_{y}+ C_{y}}{3})  \\
   \begin{cases} \frac{-3+2+C_{x}}{3}=-l \\ \frac{1+4+C_{y}}{3}=-1 \end{cases}  \Rightarrow   \begin{cases} C_{x}=-3l+1 \\ C_{y}=-8 \end{cases}  \\

Aby obliczyć l skorzystaj z równań parametrycznych prostych

X_{1}=A+t \vec{v_{1}}  \  X_{2}=C+t \vec{v_{2}} gdzie \vec{v_{1}} \perp \vec{v_{2}} \  \vec{v_{1}}= \vec{AB} w punkcie D proste się przecinają, więc X_{1}=X_{2}

Powinno wyjść chyba l= \frac{40}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku  Anonymous  15
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl