szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2008, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Mars
Mam następujące zadanie:
Kożystajać z zasady indukcji zupełnej wykaż, że:
\forall n \in \mathbb{N} \ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{ \sqrt{k} } \leqslant 2 \sqrt{n} - 1


Doszedłem do:
L(k+1) = \sum_{i=1}^{k+1} \frac{1}{\sqrt{i}} = \sum_{i=1}^{k} \frac{1}{\sqrt{i}} + \frac{1}{\sqrt{k+1}} \leqslant 2 \sqrt{k} - 1 + \frac{1}{\sqrt{k+1}} \leqslant 2 \sqrt{k+1} - 1 = P(k+1)


Jak pokazac, ze:
2 \sqrt{k} - 1 + \frac{1}{\sqrt{k+1}} \leqslant 2 \sqrt{k+1} - 1
?


----------------------------------------------------------------
Acha, gwoli wyjasnienia... Żeby udowodnic jakaś nierowność indukcyjnie trzeba ostatecznie zawsze pokazać, że:
L(k+1) = L(k) + cos \leqslant P(k) + cos \leqslant P(k+1)
(gdzie znaczek \leqslant moze byc zastapiony przez \geqslant, dla odpowiednich nierownosci)
zgadza sie?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2008, o 14:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 666
Lokalizacja: Ustroń
2\sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}\leq 2\sqrt{k+1}\iff 2\sqrt{k^2+k}\leq 2k+1 a to jest prawda. (tam jest nawet nier ostra)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2008, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Mars
Dzięki. Walnąłem się w obliczeniach i mi głupoty wyszły, a to takie proste przecież. A co do:

"Żeby udowodnic jakaś nierowność indukcyjnie trzeba ostatecznie zawsze pokazać, że:
L(k+1) = L(k) + cos \leqslant P(k) + cos \leqslant P(k+1)
(gdzie znaczek \leqslant moze byc zastapiony przez \geqslant, dla odpowiednich nierownosci)
zgadza sie?"

??
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić nierówność indukcyjnie  Barcelonczyk  1
 Udowodnić nierówność indukcyjnie - zadanie 2  Barcelonczyk  1
 Udowodnić nierówność indukcyjnie - zadanie 4  tometomek91  4
 udowodnić nierówność indukcyjnie - zadanie 5  platynamen  4
 Uogólniona nierówność Bernoulliego  Anonymous  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl