szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2008, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: z Wolski
Udowodnij że jeżeli jedna liczba przy dzieleniu przez 9 daje resztę 5 a druga resztę 4 to ich iloczyny przy dzieleniu przez 9 daje resztę taką jaką daje iloczyn reszt przy dzieleniu przez 9
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2008, o 16:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Załóżmy, że liczby o których mowa w zadaniu to a i b, zatem:
a=9k+5  \wedge  b=9l+4
A ich iloczyn:
ab=(9k+5)(9l+4)\\
ab=81kl+45l+36k+20\\
ab=9(9kl+5l+4k+2)+2\\
ab=9x+2
czyli iloczyn tych liczb przy dzieleniu przez 9 daje resztę 2, a ponieważ iloczyn reszt (4\cdot 5=20=9\cdot 2+2) także daje resztę dwa przy dzieleniu przez 9 to teza zawarta w zadaniu jest prawdziwa.

LUB
kongruencją od razu widać:
\begin{cases} a \equiv 5 (mod \ 9) \\ b \equiv 4 (mod \ 9) \end{cases}
czyli:
ab \equiv 5\cdot 4 \equiv 2 (mod \ 9) c.n.d.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2008, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: z Wolski
Mogłabyś rozwiązać też takie zadanko
Udowodnij że jeżeli dwie liczby przy dzieleniu przez trzecią dają tę samą resztę to ich róźnica jest podzielna przez trzecią liczbę .
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2008, o 16:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
a- pierwsza liczba
b- druga
c- trzecia
a \equiv r (mod \ c) \\
b \equiv r (mod \ c)
Zatem:
a-b \equiv r-r \equiv 0 (mod \ c) c.n.d

Lub:
a=ck+r \\
b=cl +r
Więc:
a-b=(ck+r)-(cl+r)=c(k-l)
co dowodzi temu, że różnica (a-b) jest podzielna przez trzecia liczbę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl