szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2008, o 14:42 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Limanowa
Witam. Nie wiem czy to dobry dział. Wydaje mi się że będzie to równanie kwadratowe. Proszę o przykład poprawnego rozwiązania. Boję się, że coś sknocę przy tych wartościach bezwzględnych:
\sqrt{x+1} (|x-2|-|x|+1)=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2008, o 14:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Równanie będzie równe zero kiedy jeden z czynników będzie zerem, czyli:

\sqrt{x+1}=0 \ \ \vee \ \ |x-2|-|x|+1=0
Obliczając te równania dochodzimy do odp: x \in \left \lbrace -1;  \frac{3}{2} \right \rbrace
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2008, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 31
nie jest to równanie kwadratowe. aby je rozwiązać należy wykorzystać fakt, że iloczyn jest równy 0, gdy któryś z czynników jest równy 0. stąd:
\sqrt{x+1} =0  \vee   \left| x-2\right| - \left|x \right|+1=0 \Leftrightarrow x=-1 \vee  \left| x-2\right| - \left|x \right|+1=0rozwiązujemy teraz rowność z wartością bezwzględną, która jest równoważna układowi równań:
\begin{cases} 2-x+x+1=0, x \in( -\infty ,0)  \\ 2-x-x+1=0, x \in \\ x-2 -x+1=0, x \in (2, + \infty) \end{cases} równanie pierwsze i trzecie są sprzeczne, równanie drugie daje rozwiązanie x= \frac{3}{2}
ostatecznie rozwiązaniami równania są liczby x=-1, x= \frac{3}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2008, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Limanowa
Ok już rozumiem :) Dzięki wielkie :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie z wartością bezwzględną.  Garrett  5
 Równanie z wartością bezwzględną. - zadanie 2  Kamaso99  6
 Równanie z wartością bezwzględną. - zadanie 3  K4rol  3
 Równanie z wartością bezwzględną. - zadanie 5  Spens13  9
 Równanie z wartością bezwzględną. - zadanie 6  Xerias  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl