szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2005, o 23:07 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Poznań
czy ktoś potrafiłby mi to udowodnic indukcyjnie? Jutro mam na kole.. i nie wiem jak do tego podejsc ;/ w sumie nikt nie wie, bo pierwszy raz mielismy do czynienia z czyms takim ;/
Plis o pomoc szybką

\frac{4^n}{ 2\sqrt{n}} \leq {2n \choose n}

DOWÓD INDUKCYJNY
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2005, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 195
Lokalizacja: Jelenia Góra
Loome napisał(a):
czy ktoś potrafiłby mi to udowodnic indukcyjnie? Jutro mam na kole.. i nie wiem jak do tego podejsc ;/ w sumie nikt nie wie, bo pierwszy raz mielismy do czynienia z czyms takim ;/
Plis o pomoc szybką

\frac{4^n}{ 2\sqrt{n}} \leq {2n \choose n}

DOWÓD INDUKCYJNY


Łatwo to sprawdzić dla n=1
{2n\choose n}=\frac{(2n)!}{(n!)^2}
Wykażemy, że:
[\frac{4^n}{ 2\sqrt{n}} \leq {2n \choose n}]\Longrightarrow [\frac{4^{n+1}}{ 2\sqrt{n+1}} \leq {2n+2 \choose n+1}]
Istonie, albowiem:
{2n+2 \choose n+1}=\frac{(2n+2)!}{((n+1)!)^2}=\frac{(2n)!\cdot (2n+1)\cdot (2n+2)}{(n!)^2\cdot (n+1)^2}=\frac{(2n)!\cdot (2n+1)\cdot 2\cdot (n+1)}{(n!)^2\cdot (n+1)^2}=\frac{(2n)!\cdot (2n+1)\cdot 2}{(n!)^2\cdot (n+1)}\ge \frac{(4^n)\cdot (2n+1)\cdot 2}{ 2\sqrt{n}\cdot (n+1)}
i w dodatku:
[\frac{(4^n)\cdot (2n+1)\cdot 2}{ 2\sqrt{n}\cdot (n+1)}\ge \frac{4^{n+1}}{ 2\sqrt{n+1}}]\Longleftrightarrow [4n^2+3n\le 4n^2+4n+1]
Nie chcę mi się już pisać tych ostatnich przekształceń. Gdybyś nie wiedział jak, napisz.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód Indukcyjny - zadanie 49  konradgmo  7
 Dowód indukcyjny - zadanie 25  iie  1
 Dowód Indukcyjny - zadanie 68  fluffiq  3
 Dowód indukcyjny - zadanie 69  XYZmat  1
 dowód indukcyjny - zadanie 46  Magda0601  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl