szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 01:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 77
Lokalizacja: Lubin
Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5} losujemy dwa razy po jednej liczbie (ze zwracaniem) i oznaczamy je, w kolejności wylosowania, a oraz b. Ile można otrzymać takich par (a, b), dla których:
a)a+b jest liczbą parzystą,
b)reszta z dzielenia a+b przez 3 jest równa 2,

Ad.a) Zrobiłem tak: skoro suma liczb jest liczbą parzystą to jedna z nich musi być parzysta, druga nieparzysta. Więc ze zbioru danych liczb wyselekcjonowałem te parzyste i nieparzyste. Później policzłem:
2*3*2 gdzie pierwsza dwójka oznaczała możliwe liczby parzyste dla jednej z niewiadomych, trójka to liczby nie parzyste dla drugiej niewiadomej, a druga dwójka to zamiana typu liczb przypisanych niewiadomym. Mogę tak robić? Taki rachunek jest prawidłowy?

Ad.b) nie mam tutaj pojęcia. Muszę po prostu wypisać wszystkie kombinacje czy jest jakiś sposób? Chodzi mi o to gdybym miał zbiór składający się nie z pięciu elementów a np. z tysiąca elementów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 02:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Wrocław
a)Aby suma była parzysta to musimy mieć 2 parzyste lub 2 nieparzyste, czyli par może być 3*3+2*2=13
b)reszta z dzielenia a+b przez 3 wynosi 2 czyli liczba a+b musi być postaci 3n+2
a+b=3n+2
(a-1)+(b-1)=3n czyli suma 2 liczb musi być podzielna przez 3 i znalezione liczby zwiększamy o 1 i sprawdzamy czy należą do zbioru. Podzielne przez 3 są tylko 1+5=6, ale 5+1 nie należy do zbioru i 2+4=6\ 2+1=3\ 4+1=5, które już należą. Kolejność jest ważna czyli odpowiedzią jest 2(pary (3,5) i (5,3)).
Ogólnie można by zauważyć, że pary liczb podzielnych przez 3 rozkładają się dość regularnie względem liczb podzielnych przez 3 np. mamy 3 i 2+4i 1+5mamy 6 i 5+7\ 4+8\ 3+9\ 2+10\1+11. Łatwo więc odnaleźć ogólną regułę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 13:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 77
Lokalizacja: Lubin
w a) powinno być 12 (odpowiedzi w zbiorze), zaś w b) 8. W b) będzie więc (5,3)n(3,5)n(3,2)n(2,3)n(4,4) i chyba tyle... (nie mam więcej pomysłów)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2008, o 17:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7141
Lokalizacja: Ruda Śląska
w a) są wariacje z powtórzeniami po prostu 2^{3}+2^2
w b) jeszcze (1,1),\;(1,4),\;(4,1)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Reszta z dzielenia - zadanie 129  Lirdoner  2
 Reszta z dzielenia - zadanie 133  xHanSolo  2
 Reszta z dzielenia - zadanie 146  cis123  1
 Reszta z dzielenia - zadanie 53  koziol89  1
 Reszta z dzielenia - zadanie 123  Akwarel  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl