szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: znajdz liczbe
PostNapisane: 19 lis 2008, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 1170
Lokalizacja: wawa
Liczba naturalna ma dokładnie 4 dzielniki, a ich suma jest rowna 56. Znajdz te liczbe.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: znajdz liczbe
PostNapisane: 20 lis 2008, o 01:57 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jeśli liczba ma dokładnie cztery dzielniki to musi być postaci p^3 (i wtedy dzielniki to 1,p,p^2,p^3) albo postaci pq (i wtedy dzielniki to 1,p,q,pq) - w obu przypadkach p,q są liczbami pierwszymi.

Trzeba więc rozwiązać w liczbach pierwszych równanie 1+p+p^2+p^3=56 (ale ono nie ma rozwiązań) oraz równanie 1+p+q+pq=56, czyli (1+p)(1+q)=56. W tym celu trzeba rozłożyć liczbę 56 na takie dwa czynniki, by oba czynniki pomniejszone o jeden były liczbami pierwszymi. Jedyny taki rozkład to 56=4\cdot 14, skąd \{ p,q \} = \{ 3, 13 \}, zatem szukana liczba to 3 \cdot 13 = 39

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: znajdz liczbe
PostNapisane: 20 lis 2008, o 09:30 
Użytkownik

Posty: 277
Lokalizacja: Imperium Romanum
Qń: mógłbyś wytłumaczyć to:
Cytuj:
Trzeba więc rozwiązać w liczbach pierwszych równanie 1+p+p^2+p^3=56 (ale ono nie ma rozwiązań)
,
skoro nie ma rozwiązań, to w jakich wypadkach takowe rozważamy?

Jeszcze jedno, a mianowicie:
Cytuj:
[...] by oba czynniki pomniejszone o jeden były liczbami pierwszymi.

dlaczego muszą być liczbami pierwszymi?[/quote]
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: znajdz liczbe
PostNapisane: 23 gru 2010, o 15:19 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Sosnowiec
Dokladnie. Dlaczego musza byc liczbami pierwszymi ?

np 8 ma 4 dzielniki (8,4,2,1) a 4 nie jest liczba pierwsza

Przy takim zalozeniu punkt b) gdzie s =40 nie ma odpowiedzi a w ksiazce odpowiedzia jest 27
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: znajdz liczbe
PostNapisane: 23 gru 2010, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
viruss3000 napisał(a):
Dokladnie. Dlaczego musza byc liczbami pierwszymi ?

Wyjaśnienie dlaczego p,q są pierwsze znajduje się w tym wątku. Natomiast p+1,q+1 są takimi liczbami, których iloczyn daje 56. Musimy więc znaleźć rozkład 56 na takie dwie liczby, że każda pomniejszona o jeden jest liczbą pierwszą.

Cytuj:
np 8 ma 4 dzielniki (8,4,2,1) a 4 nie jest liczba pierwsza

W obu kwestiach masz rację. Tylko jak to się ma do tematu i do mojego rozwiązania?

Jeśli próbujesz powiedzieć, że 8, która ma cztery dzielniki, nie jest ani postaci p^3, ani pq - to się mylisz, bo jest równa 2^3.

Cytuj:
Przy takim zalozeniu punkt b) gdzie s =40 nie ma odpowiedzi a w ksiazce odpowiedzia jest 27

Przykro mi, muszę Cię rozczarować - niestety nie jestem jasnowidzem. W szczególności więc nie wiem co mówi punkt b) o którym piszesz, ani czym jest s - tak więc nie jestem w stanie rozwiać Twoich wątpliwości.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: znajdz liczbe
PostNapisane: 23 gru 2010, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Sosnowiec
Liczba naturalna ma dokładnie 4 dzielniki, a ich suma jest rowna 40. Znajdz te liczbe.

I niestety nie wychodzi mi.

Z rownania (p+1)(q+1)=40
Dzielniki liczby 40\in \left\{ 40,20,10,8,5,4,2,1\right\} \Rightarrow p,q \in \left\{ 39,19,9,7,4,3,1,0\right\} \wedge p,q \in l.pierwszych \Rightarrow p,q \in \left\{ 19,7,3\right\}
Wiec szukam iloczynu liczb z posrod 20,8,4 ktory dam na 40 i niestety nie ma takiego.
Co robie zle. Prosze o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: znajdz liczbe
PostNapisane: 23 gru 2010, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wszystko robisz dobrze, a wniosek jaki z tego można wysnuć jest taki, że szukana liczba nie jest postaci pq. W takim razie należy sprawdzić jeszcze czy może być postaci p^3, czyli czy istnieje taka liczba pierwsza p, że 1+p+p^2+p^3=40, czyli (p+1)(p^2+1)=40. Łatwo sprawdzić, że tak.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: znajdz liczbe
PostNapisane: 23 gru 2010, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Sosnowiec
Ok. Dziekuje za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: znajdz liczbe
PostNapisane: 7 sty 2011, o 14:21 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Łódź
Czy jest jakaś inna metoda znalezienia rozwiązań:
(p+1)(p^2+1)=40
niż przerobienie tego na wielomian i liczenie pierwiastków?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź liczbę - zadanie 27  tito1977  3
 Znajdź liczbę - zadanie 5  Kubika  2
 Znajdź liczbę - zadanie 8  s?odkaaa16  2
 Znajdź liczbę - zadanie 10  dawids13  3
 znajdź liczbę - zadanie 15  cez  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl