szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zadanka
PostNapisane: 1 gru 2005, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 21
Lokalizacja: Szczecin
1) Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n^5-n jest podzielna przez 30.
2) Wykaż, że jeśli p jest liczbą większą od 3, to p^2 -1 jest liczbą podzielną przez 24.
3) Wykaż, że jeśli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 5n również ma tę własność

Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zadanka
PostNapisane: 1 gru 2005, o 20:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
W pierwszym rozłóż na najprostsze czynniki, zastanów się przez co się będzie na pewno dzielił ten iloczyn i zastanów się, czego Ci brakuje jeszcze ;-).
W drugim oczywiście rozłóż i zastanów się, jakie reszty z dzielenia 4 bądź 6 może dawać liczba pierwsza większa od 3.
W trzecim na razie przychodzi mi na myśl tylko sprawdzania reszt z dzielenia przez 5 sumy kwadratów dwóch liczb. Ma ona być kwadratem liczby całkowitej, więc pewne reszty wylecą i po pomnożeniu przez 5 dostaniemy to samo. Ale mogę się mylić.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zadanka
PostNapisane: 1 gru 2005, o 20:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 890
Lokalizacja: Koszalin
1) n^5-n=n(n^2+1)(n-1)(n+1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-1)(n+1)
Łatwo stąd wywnioskować, że całość jest podzielna przez 2, 3 i 5.
3) 5(a^2+b^2)=(2a-b)^2+(a+2b)^2
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zadanka
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 167
Lokalizacja: Ziemia
To jeśli w zadaniu 1) za n przyjmę jeden to jeden jest podzielne przez 30 ? Czy chodzi też o podzielność z resztą (o ile taka w ogóle istnieje) ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zadanka
PostNapisane: 21 kwi 2013, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 22488
Lokalizacja: piaski
Dla 1 masz zero.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zadanka - zadanie 12  gregorinis  1
 zadanka - zadanie 14  alexsus  0
 Zadanka - zadanie 3  petro  1
 Zadanka - zadanie 7  merocbad  3
 Zadanka - zadanie 5  Ankaz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl