szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2004, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Dzów
1. Przekątne 3 sąsiednich ścian prostopadłościanu mają długości : 5, pierwiastek z 34 , pierwiastek z 41. Obliczyć objętość tego prostopadłościanu.

2.Pola 3 różnych ścian prostopadłościanu wynoszą 30,35,42. Obliczyć objętość.

Podchodziłem tylko do 1 zadania używając pitagorasa ale coś po chwili staję w miejscu bez pomysłu :( .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2004, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Poznań
Zadanie 1:

Oznaczenia:
a, b, c - krawędzie prostopadłościanu

Korzystając z tw. Pitagorasa, mamy układ równań:

a^2+b^2=5^2
a^2+c^2=34
b^2+c^2=41

Z pierwszego równania wyznaczamy a^2:

a^2=25-b^2
i podstawiamy do następnego równania, otrzymujemy układ:

25-b^2+c^2=34
b^2+c^2=41

c^2=9+b^2

Podstawiamy do ostatniego równania:
b^2+b^2=9=41
Przekształcamy:
2b^2=32
b^2=16
b=4

Z równania c^2=9+b^2 wyliczamy c:
c=5

Z równania a^2=25-b^2 obliczamy a:
a=3

Objętość prostopadłościanu:

V=a*b*c
V=60
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2004, o 17:29 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Poznań
Zadanie 2:

Oznaczenia:
a, b, c - krawędzie prostopadłościanu

ab=30
ac=35
bc=42

Z pierwszego równania:
a=30/b

Podstawiamy do drugiego równania i mamy układ:
30*c/b=35
bc=42

czyli:
b=30*c/35 , czyli: b=6*c/7

Podstawiamy do ostatniego równania:
(6*c/7)*c=42
(6/7)*c^2=42
c^2=49
c=7

Podstawiamy do b=6*c/7:
b=6

Podstawiamy do a=30/b:
a=5

Objętość prostopadłościanu:

V=a*b*c
V=210
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2004, o 18:17 
Gość Specjalny

Posty: 1144
Lokalizacja: Kraków
Młoda Fryta, zeedytuj dwa posty w jeden!!! Nie piszemy dwóch postów obok siebie!!!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2004, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Dzów
Wielkie dzięki !
Stawałem właśnie na tym :

Cytuj:
a^2=25-b^2
i podstawiamy do następnego równania, otrzymujemy układ:

25-b^2+c^2=34
b^2+c^2=41
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu  Anonymous  2
 Oblicz ojętość i pole powierzchni całkowitej graniastosĹ  Anonymous  5
 Objetosc kuli - wyznaczanie wzoru  Anonymous  2
 Torus - wzór na objętość  Anonymous  3
 Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl