szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2008, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Bytom
Oblicz reszte z dzielenia liczby 2 ^{44}-3^{85}+5 ^{211} przez 43
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2008, o 22:56 
Użytkownik

Posty: 1420
Lokalizacja: Polska
Małe Twierdzenie Fermata:
jeżeli p jest liczbą pierwszą, a a liczbą całkowitą, której p nie dzieli, to a podniesione do potęgi p-1 da w dzieleniu przez p resztę równą 1 :
a^{p-1} \equiv 1(mod \ p)

2^{44}=4 \cdot 2^{42}=4 \cdot 2^{43-1} \equiv _{MTF}4 \cdot 1 (mod \ 43) \equiv 4 (mod \ 43) \\
3^{85}=3 \cdot 3^{84}=3 \cdot 9^{42}=3 \cdot 9^{43-1}\equiv _{MTF} 3 \cdot 1 (mod \ 43) \equiv 3 (mod \ 43) \\
5^{211}= 5 \cdot 5^{210}=5   \cdot 5^{5 \cdot 42} = 5 \cdot 3125^{42}=5  \cdot 3125^{43-1}\equiv _{MTF}5 \cdot 1 (mod \ 43) \equiv 5 (mod \ 43)


więc całe wyrażenie:
2^{44}-3^{85}+5^{211}\equiv_{mod \ 43}4-3+5  \equiv 6 (mod \ 43)

więc reszta przy dzieleniu przez 43 to 6
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl