szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2008, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 153
Lokalizacja: Z miasta
Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste spełniające równanie: (5-x)^{x^3-4x^2+x+6}=1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 lis 2008, o 12:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Są 3 przypadki:
1. \ a^0=1, a \in R \\
2. \ 1^a=1, a \in R \\
3. \ (-1)^a=1, a \ - \ liczba \ parzysta

1. \ x^3-4x^2+x+6=0 \Leftrightarrow (x+1)(x^2-5x+6)=0 \Leftrightarrow (x+1)(x-2)(x-3)=0 \Leftrightarrow x \in \{-1;2;3\} \\
2. \ 5-x=1 \Leftrightarrow x=4 \\
3. \ 5-x=-1 \Leftrightarrow x=6 \Rightarrow x^3-4x^2+x+6=6^3-4 \cdot 6^2+6+6=84 \ - \ liczba \ parzysta

Odp. x \in \{-1;2;3;4;6\}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 lut 2012, o 19:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2
Nie mogę poradzić sobie z przekształceniem w pierwszej części zadania, tj. x^{3}-4x^{2}+x+6=0 do (x+1)(x^{2}-5x+6)=0
Jak dojść do tego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2012, o 23:25 
Moderator

Posty: 2721
Lokalizacja: Kraków
Zauważyć, że -1 jest pierwiastkiem, następnie podzielić wielomiany i gotowe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak rozwiązać równanie?  gogoad  4
 równanie z parametrem - zadanie 12  basia  1
 Rownanie z dwiema niewiadomymi  cuube  1
 rownanie f okresowej  mol_ksiazkowy  2
 Krzywa i rownanie logistyczne <-- poszukuje materialow  xax82  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl