szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2008, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Gdańsk
Witam, mam problem z takim zadaniem:
Liczby k i n są nieparzyste i każda z nich ma tylko trzy podzielniki. Uzasadnij, że różnica tych liczb jest podzielna przez 4.
Będę bardzo wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu. Pozdrawiam, Marcin
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2008, o 16:36 
Użytkownik

Posty: 1994
maja 3 dzielniki czyli 1 sama siebie i jakaś tam liczbę ktora musi być liczba nieparzysta
różnica tych dzielników bedzie wynosic
(2a+1)-(2b+1) =2(a-b)
jako ze b i a sa nieparzyste to ich roznica musi byc parzysta czyli musi miec dzielnik 2
2(a+b)=4(c=(a-b)/2)
jako że różnica między dzielnikami dzieli się przez 4 to cała liczba dzieli sie przez 4

...reki sobie nie dam uciac ale chyba dobrze :d
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2008, o 17:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2643
Lokalizacja: Warszawa
Można inaczej - liczby które mają trzy podzielniki są kwadratami liczb pierwszych (pomyśl dlaczego), wówczas:

k-n=p^2-q^2=(p-q)(p+q) - oba nawiasy są parzyste, zatem liczba jest podzielna przez 4 (a nawet przez 8, ale nie wymagali tego w zadaniu ;) )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 725
dlaczego oba nawiasy są parzyste?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 14:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Bo jest to różnica/suma liczb nieparzystych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 4. - zadanie 2  adel  9
 Podzielność przez 99 - zadanie 2  ania0  1
 Liczba podzielna przez 30 - zadanie 3  push  4
 podzielność iloczynu przez 5  pandyzio  3
 Liczby w zbiorze podzielne przez 3,7,9  StanislawB  24
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl