szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 gru 2008, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: ttt
Znalazłam ciekawe zadanie, i proszę o pomoc w jego rozwiązaniu. (:

zadanie 1.
Znaleźć najmniejszą wartość funkcji y= \frac{(x+4)*(x+1)}{x} gdy x>0


z góry dziękuję za pomoc (:
pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2008, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 941
Lokalizacja: Kingdom Hearts
y=\frac{x^2+5x+4}{x}=\frac{(x^2+4x+4)+x}{x}=\frac{(x^2+4x+4)}{x}+1
\frac{x^2+4x+4}{x}=x+2+2+\frac{4}{x}
\begin{cases}x+2+2+\frac{4}{x}\geqslant 4\sqrt[4]{x\cdot 2\cdot 2\cdot \frac{4}{x}}=8(*)\\x+2+2+\frac{4}{x}=8\Longleftrightarrow x=2=\frac{4}{x}\Rightarrow x=2\end{cases}\\\begin{cases}y=\frac{(x^2+4x+4)}{x}+1\geqslant 8+1=9\\y=9\Longleftrightarrow x=2\end{cases}
(*) Z nierówności między średnia arytmetyczną a geometryczną (nierówność Cauchy'ego)
Odp:
f_{min}(x)=9\;dla\;x=2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 Ekstremum funkcji y=(1/x)+5arctgx  Lukraft  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl