szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcja stała
PostNapisane: 7 gru 2008, o 13:39 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Kraków
Czy jeśli licznik jest wielokrotnością mianownika w funkcji wymiernej, to jest to WYSTARCZAJĄCY warunek, że dana funkcja jest stała?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcja stała
PostNapisane: 7 gru 2008, o 15:18 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Tak
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcja stała
PostNapisane: 7 gru 2008, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Kraków
A byłby ktoś w stanie to udowodnić? Bo boje sie ze bez dowodu moze mi tego zad nauczyciel nie uznac.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcja stała
PostNapisane: 7 gru 2008, o 17:32 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Tu nie ma czego udowadniać. Jeśli wzór funkcji da się przedstawic w postaci f(x)=\frac{a \cdot g(x)}{g(x)} to dla dowolnego punktu x_{0} dziedziny zachodzi f(x_{0})=\frac{a \cdot g(x_{0})}{g(x_{0})}=a.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcja stała
PostNapisane: 7 gru 2008, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Kraków
To teraz juz dla 100% pewnosci xD Miałem wyznaczyc dla jakich a, b
f(x)= \frac{ax^{2}+bx+1}{x^{2}+bx+a}
Ta funkcja jest stała w swojej dziedzinie.
No to rozwazyłem własnie to, że reszta z dzielenia musi byc rowna 0. Więc wyszły mi 2 możliwości:
\begin{cases} a=1 \\ b \in R bez 0  \end{cases}
lub
\begin{cases} a=1 \vee a=-1 \\ b=0 \end{cases}
Czy są to wszystkie możliwości, czy może sie jeszcze trafic jakies inne rozwiazanie, gdy np. reszta nie jest rowna 0 itp?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcja stała
PostNapisane: 7 gru 2008, o 20:13 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Jest OK.

dla całkowitej pewności możesz przyjąć, że funkcja jest tozsamościowo równa f(x)=k. Skoro dla każdego x z dziedziny ma zachodzić taka równość, to \frac{ax^{2}+bx+1}{x^{2}+bx+a}=k,ax^{2}+bx+1 \equiv k(x^{2}+bx+a), wielomiany po lewej stronie i po prawej stronie mają być równe, zatem ich różnica jest wielomianem zerowym:
(a-k)x^{2}+b(1-k)x+(ak-1) \equiv 0
Wszystkie współczynniki powyższego wielomianu muszą być zerowe, zatem:
\begin{cases} a-k=0 \\ b(1-k)=0 \\ ak-1=0 \end{cases}. Wychodzi twoje rozwiązanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja stała - zadanie 2  adi1910  7
 Funkcja stała - zadanie 3  Hołek  2
 funkcja STAŁA - zadanie 5  sdamian  11
 Funkcja stała - zadanie 6  gblablabla  7
 Funkcja stała - zadanie 7  daga791  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl