szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 gru 2008, o 18:14 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Małopolska
Cześc, mam prosbe, mógłby by mi ktos pomóc i zbadał monotoniczność poniższych funkcji za pomocą definicji. Ja nie dokońca wiem jak to zrobić bo nasza nauczycyiela co prawda podała nam przykład ale inny niż ten i nie moge sie w tym połapać.
Oto przykłady:

1. f(x)=4x ^{2}-6, (-\infty, 0)

2. f(x)=\frac{-5}{x} , (0,\infty)

3.f(x)=\frac{x+1}{x+3}, (-3,\infty)

4.f(x)=\sqrt{3-x}, Df
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2008, o 19:55 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Spójrz np. na funkcję w 1).
Bierzemy dowolne liczby x_1, x_2\in(-\infty,0) takie, że x_1 i sprawdzamy znak różnicy f(x_1)-f(x_2). Jeśli będzie ujemny, to funkcja f jest rosnąca, jeśli dodatni - funkcja f jest malejąca.
W naszym przypadku mamy
f(x_1)-f(x_2)=(4x_1^2-6)-(4x_2^2-6)=4(x_1^2-x_2^2)=4(x_1-x_2)(x_1+x_2)>0,
gdyż x_1-x_2 (wobec założenia x_1) oraz x_1+x_2 (bo x_1, x_2\in(-\infty,0)).
Zatem funkcja f jest w danym przedziale malejąca.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 gru 2008, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Małopolska
rozumiem, tylko, że u nas nauczycielka pisała w jednym przykładzie co nam pokazała, gdzie funkcja była rosnąca cos takiego: f(x)=x^{2} jest rosnąca w przedziale (0,\infty)\Rightarrow\bigwedge\limits_{x _{1}, x_{2}\in [0, \infty) x _{1}<x_{2}\Rightarrow f( x_{1}) < f(x_{2}) i dopiero później to co ty napisałeś. Czy to jest tez potrzebne?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Badanie monotoniczności - zadanie 9  Geding  2
 Badanie monotoniczności - zadanie 4  Marshall32  6
 badanie monotoniczności - zadanie 8  falent  1
 badanie monotoniczności - zadanie 7  gocha92  3
 Badanie monotoniczności - zadanie 2  Azz  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl