szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2008, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 101
Lokalizacja: Warszawa
Witam, zakładam nowy wątek ponieważ nie mogę poradzić sobie z kilkoma zadaniami. Myślę że wspoółnymi siłami jakoś je rozwiążemy. Zadania mogą wydawać sie łatwe, jednak nie dla mnie

Zadanie 1

Dla jakich wartości parametru m(m \in R) okręgi opisane równaniami:

o1: (x-m)^2+(y-2m)^2=1 oraz o2:(x-2)^2+(y+1)^2=16 są wzajemnie zewnętrzne.

Zadanie 2

Dla jakich wartości parametru m(m \in R) okręgi opisane równaniami:

o1:(x-m)^2+(y+1)^2=8 oraz o2: (x+1)^2+(y-m)^2=2 są zewnętrznie styczne? Dla znalezionych wartości parametru wykonaj rysunek. Oblicz wspołrzędne punktu styczności.

Tu chodzi mi tylko o współrzędne, z rysunkiem chyba sobie poradzę.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 gru 2008, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 16255
Zadanie 1

o1: (x-m)^2+(y-2m)^2=1
A(m;2m) - współrzędne środka okręgu
r=1
o2:(x-2)^2+(y+1)^2=16
B(2,-1)-współrzędne środka okręgu
r=4

Żeby okręgi były styczne zewnętrznie długość odcinka łaczącego środki okręgów musi być równa sumie promieni
|AB|=1+4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2008, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 101
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam, znow za brak kompetencji. Ale co to ma związanego z paramtrem ?

Do tego co napisałas już doszedłem :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 gru 2008, o 22:35 
Użytkownik

Posty: 16255
Wyznacz sobie |AB| to będzie i parametr
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 gru 2008, o 22:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 882
Więc co do zadania 1.
S _{1} (m,2m) r _{1} =1
S _{2} (2,-1) r _{2} =4
|S _{1} S _{2} |> r _{1}+r _{2}

Odległość między środkami ze wzoru:
|S _{1} S _{2} |= \sqrt{(2-m) ^{2}+(-1-2m) ^{2}  }
|S _{1} S _{2} |=  \sqrt{5m ^{2} +5}
\sqrt{5m ^{2} +5} > 5 (wiesz ze wartość pod pierwiastkiem jest zawsze dodatnia bo \bigwedge\limits_{x\in R} 5m ^{2} +5>0, więc podnoszisz do kwadratu.

5m ^{2} +5>25
5m ^{2} >20
m ^{2} >4
m>2 lub m
m \in (-\infty,-2)U(2,\infty)


To samo w drugim tylko tam okręgi są stycznie zewnętrznie stycznie, czyli zachodzi warunek:
|S _{1} S _{2} |= r _{1}+r _{2}

Punktu styczności to będa punkty gdzie odległość między ich środkami jest równa sumie długości ich promieni. Jęsli chcesz wyznaczyć dokładne współrzędne takiego punktu musisz stworzyć dwa równania okręgu i wyznaczyć część wspólną.

[ Dodano: 8 Grudnia 2008, 22:33 ]
Zad 2

S _{1} (m,-1) r=2 \sqrt{2}
S _{2} (-1,m) r= \sqrt{2}

|S _{1} S _{2}| =r _{1} +r _{2}
|S _{1} S _{2}|= \sqrt{(-1-m) ^{2} +(m-1) ^{2} }
|S _{1} S _{2}|= \sqrt{2m ^{2}-4m+2 } - wzór skróconego mnożenia.
|S _{1} S _{2}|= \sqrt{( \sqrt{2}m- \sqrt{2} )^{2} }

\sqrt{a ^{2} } =|a|

Z tego wynika że:

|\sqrt{2}m- \sqrt{2}| = 3 \sqrt{2}
\sqrt{2}m- \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} \vee \sqrt{2}m- \sqrt{2} = -3 \sqrt{2}
m=4 \vee m=-2


Dalej chyba pójdzie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2008, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 101
Lokalizacja: Warszawa
No właśnie nie bardzo. Znaczy sam dochodzę do tego że dla m \in (2,-4) są stycznie zewnętrznie...dalej pustka
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 gru 2008, o 23:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 882
borubar sory za bład, już wyżej poprawiłem bo był wzór na kwadrat róznicy a nie sumy.
Twoje rozważania są złe bo to nie moze być przedział, okręgi są styczne tylko w jednym punkcie.

Żeby znaleźć punkt styczności musisz:

Utworzyć takie układy równan:

\begin{cases} (x-4) ^{2} +(y+1) ^{2} =8 \\ (x+1) ^{2} +(y-4) ^{2} =2\end{cases}

Lub

\begin{cases} (x+2) ^{2} +(y+1) ^{2} =8 \\ (x+1) ^{2} +(y+2) ^{2} =2\end{cases}

I je rozwiązać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2010, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Sorki za refresh tematu, ale...
Czy mógłby ktoś rozwiązać powyższe równania? A najlepiej pokazać krok po kroku, jak je rozwiązywaliście (bo za nic nie mogę dojść do rozwiązania, zawsze zeruje mi się wszystko...)
Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2012, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Polska
marcinn12,

mpgę prosić o pomoc?

Dla jakich wartości parametru m \ (m \in \RR) okręgi opisane równaniami:
o_{1}:(x+1) ^{2} + (y-m) ^{2} = 4\\
o_{2}:(x+m) ^{2} + (y-2) ^{2} = 1
mają dokładnie jeden pkt wspólny.

296920.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 maja 2014, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Rabka
Przepraszam za odkop ale znalazłem mały błąd, który trochę wypacza zadanie:

Zad 2

S _{1} (m,-1) r=2 \sqrt{2}
S _{2} (-1,m) r= \sqrt{2}

|S _{1} S _{2}| =r _{1} +r _{2}
|S _{1} S _{2}|= \sqrt{(-1-m) ^{2} +(m-1) ^{2} }
|S _{1} S _{2}|= \sqrt{2m ^{2}+4m+2 } - wzór skróconego mnożenia.
|S _{1} S _{2}|= \sqrt{( \sqrt{2}m+ \sqrt{2} )^{2} }

\sqrt{a ^{2} } =|a|

Z tego wynika że:

|\sqrt{2}m+ \sqrt{2}| = 3 \sqrt{2}
\sqrt{2}m+ \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} \vee \sqrt{2}m+ \sqrt{2} = -3 \sqrt{2}
m=-4 \vee m=2
Dziękuje tylko tyle
P.S.
Jakby ktoś nie czaił to (-m-1) ^{2} to to samo co (m+1) ^{2} :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2015, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: XXXX
refresh
Szatansky07 napisał(a):
Przepraszam za odkop ale znalazłem mały błąd, który trochę wypacza zadanie:

|S _{1} S _{2}|= \sqrt{(-1-m) ^{2} +(m-1) ^{2} }

Dlaczego w drugim nawiasie jest (m-1)? Ze współrzędnych punktów wynika, że w pierwszym nawiasie powinno być -m-1 a w drugim m-(-1) czyli m+1, mylę się?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2015, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Tak
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 08:14 
Użytkownik

Posty: 15242
Lokalizacja: Bydgoszcz
Kartezjusz napisał(a):
Tak


A odpowiedź "Tak" oznacza "Tak, mylisz się?", czy "Tak, masz rację"? :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2015, o 09:31 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Tak, masz rację, że zaszła pomyłka.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trzy okręgi..  frytek03  3
 okręgi styczne - zadanie 21  megtus  1
 2 okregi, dla jakiego m sa styczne  lobuziak  1
 parametr- okręgi  adam9874  2
 Parametr dla ktorego punkty są współliniowe  pyszczeq  5
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl