szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2008, o 18:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 20
Lokalizacja: Inowrocław
Witam, mam problem z wyliczeniem dwóch podanych niżej przykładów, problem polega na tym, że w czasie wymnażania, albo sprowadzania do wspólnego mianownika równanie rozrasta mi się na pół strony i wychodzi coś w pokroju: -5x ^{4} -35x ^{3} +149x ^{2} +616x ^{2} + 312=0 i ani nie da się tego jakoś uporządkować, ani ze schematu Hornella nie idzie skorzystać bo kto by chciał wyszukiwać wszystkie możliwe pierwiastki z takich ogromnych liczb.

Domyślam się, że jak to zwykle równania powinny się nam zgrabnie skrócić, ale mi to nigdy nie wychodzi ;\ Podam dwa przykładowe różne równania a reszte już sobie analogicznie zrobie.

ZAD 1.
\frac{6x+3}{x ^{2} +4x+3}   - \frac{9x+2}{x ^{2}+5x+6 } = \frac{7x+4}{x ^{2} +5x+4} - \frac{5x+2}{x ^{2} +3x+2}
Wyznaczam dziedzine funkcji, rozkładając mianowniki na czynniki
\frac{6x+3}{(x+1)(x+3)} - \frac{9x+2}{(x+1)(x+5)} -  \frac{7x+4}{(x+1)(x+4)} - \frac{5x+2}{(x+1)(x+2)}
mnożę obustronnie przez (x+1)(x+3)(x+5)(x+4)(x+2) i otrzymuję
(6x+3)(x+5)(x+4)(x+2)-(9x+2)(x+3)(x+4)(x+2)-(7x-4)(x+3)(x+5)(x+2)+(5x+2)(x+3)+(x+5)(x+4)=0
I tutaj zaczyna się problem bo się tak zagłębiam w tych mnożeniach, że obliczenia zajmują stronę a na końcu wychodzi jeszcze jakieś koślawe kobydle -5x ^{4} -35x ^{3} +149x ^{2} +616x ^{2} + 312=0

Jeśli nie robie żadnych błędów w sposobie liczenia, to znaczy, że robie obliczenia rachunkowe, ale na moje musi istnieć jakiś inny sposób, "by to się ładnie poskracało" przecież takich długich zadań to nigdy na matmie nie było

ZAD 2

\frac{3x}{x ^{2}-2x-3 }- \frac{x}{x ^{2} -x-2}  + \frac{2}{x ^{2} +5x+6} = \frac{5}{x ^{3} -4x ^{2} +x+6}

\frac{3x}{(x+1)(x+3)} - \frac{x}{(x+1)(x-2)} + \frac{2}{(x+1)(x-6)}= \frac{5}{x ^{3} -4x ^{2} +x+6}

\frac{5}{x ^{3} -4x ^{2} +x+6}

Gdyby nie powyższe równanie trzeciej potęgi, zadanie wyglądałoby standartowo, jak w poprzednim, ale tego raczej nie da się rozłożyć na czynniki, ani nie jest to równanie czwartej potęgi, żeby wykorzystać wzory dwukwadratowe, dlatego mam z tym problem. Co próbowałem zrobić:

1. sprowadzić L stronę równania do jednego mianownika, być może wyszłoby równanie o trzeciej potędze jak po stronie P i możnabyło by skożystać z reguły równości wielomianów, ale niestety tak nie jest

2. próbowałem wymnazać jak wyżej, ale kiedy już to uczynię nie wiem jak to dalej ruszyć

3x(x-2)(x-6)-x(x-3)(x+6)+2(x-3)(x-2)= \frac{5(x+1)(x-2)(x-6)(x-3)}{x ^{3} -4x ^{2} +x+6}

Z góry dzięki za pomoc, jak widzicie, nie chcę od Was gotowego rozwiązania bo to zajmuje dużo czasu, ale o sposób jak mam to zrobić, co zauważyć aby można było wszystko skrócić :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2008, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 16254
ZAD 1.

\frac{9x+2}{x ^{2}+5x+6 } \neq \frac{9x+2}{(x+1)(x+5)}

[ Dodano: 9 Grudnia 2008, 19:56 ]
ZAD 2

\frac{3x}{x ^{2}-2x-3 } \neq \frac{3x}{(x+1)(x+3)}

\frac{2}{x ^{2} +5x+6} \neq \frac{2}{(x+1)(x-6)}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2008, o 21:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 20
Lokalizacja: Inowrocław
Wielkie dzięki,

co prawda w tym drugim zadaniu, źle przepisałem znak ale w pozostałych działaniach faktycznie popełniłem błąd rozkładając mianowniki na czynniki.

Nie wiem co się ostatnio ze mną dzieje, taka głowa zamulona, że we wzorze Hornella potrafie, źle oddjąć, tutaj albo źle licze, albo zły znak a i co gorsze nie zauważam własnych błędów :|
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania wymierne  mysliciel  5
 Równania wymierne - zadanie 2  WichuRka20  6
 Równania wymierne - zadanie 3  pablo_pomocy  12
 równania wymierne - zadanie 4  aga_1_5  8
 Równania wymierne - zadanie 6  Quaerens  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl