szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Jarocin
Kompletnie nie mam pojęcia jak zabrać się za to zadanie. Może ktoś wie?

Wyznacz dziedzinę i oblicz najmniejszą wartość wyrażenia:

\frac{\left| x+4\right|^{3}  + \left| x-4\right|^{3} }{\left| x+4\right| + \left| x-4\right| }
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 22:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 381
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
dziedzinę to wystarczy przyrównać mianownik do zera obliczyć równanie dla dwóch wartości bezwzględnych (metoda: tabelka albo oś) i to co wyjdzie wyrzucić z dziedziny
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
Dziedzina:
|x+4| + |x-4| \neq 0
\begin{cases} |x+4| \neq 0 \\ |x-4| \neq 0  \end{cases}
x \in \mathbb{R}


\frac{\left| x+4\right|^{3} + \left| x-4\right|^{3} }{\left| x+4\right| + \left| x-4\right| } = \frac{(|x+4|+ |x-4|)\cdot (|x+4|^{2} - |x+4| \cdot |x-4| + |x-4|^{2} )}{|x+4| + |x-4|}= \\ \\ |x+4|^{2} - |x+4| \cdot |x-4| + |x-4|^{2} = (x+4)^{2} - |x+4| \cdot |x-4| + (x-4)^{2} = \\ = 

x^{2} +8x +16 - |x^{2} - 16| + x^{2} - 8x + 16 = 2 x^{2} + 32 - |x^{2} - 16|

I teraz musisz rozpatrzeć dwa przypadki:
x \in (- \infty, \ -4)U (4, \ + \infty) i x \in
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 03:17 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Usunąłem, bo prowadziło do nikąd.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
JankoS, a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2} - ab + b^{2}) :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Tak jest. Dziękuję za uwagę.
Najmniejsza wartość = 16.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 wartość bezwzględna - równanie.  apacz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl