szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 gru 2008, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 296
Lokalizacja: Polska
1. Rozwiąż równania z parametrem a (a należy do R):
\frac{a^3 - 1}{a^3 +1} = \frac{a(x-1) +a^2 - x}{a(x-1) - a^2 +x}

2. Dla jakich wartości parametru m (m należy do R):
równanie \frac{5}{3x-m} = \frac{3}{mx-4} ma dodatnie rozwiązania?

proszę o pomoc, bo siedzę nad tym dość długo i nie wiem jak to zrobić :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2008, o 01:13 
Użytkownik

Posty: 3102
Lokalizacja: Zarów
Można tak
\frac{a^3 - 1}{a^3 +1} = \frac{a(x-1) +a^2 - x}{a(x-1) - a^2 +x}=\frac{(a-1)(x+a)}{(a+1)(x-a)}.
Dla a = -1 równanie nie ma sensu. Mnożę je stronami przez (a + 1)
\frac{a^3-1}{a^2-a+1}=\frac{(a-1)(x+a)}{x-a} \Rightarrow (x-a)(a^3-1)-(a^2-a+1)(a-1)(x+a)=0 \Rightarrow .
(a-1)((x-a)(a^2+a+1)-(a^2-a+1)(x+a))=0
Jeżeli a = 1, to x \in R-\{1\}.
Dla a różnego od 1 dzielę stronami przez (a - 1)
x(a^2+a+1)-x(a^2-a+1)-a(a^2+a+1)-a(a^2-a+1)=x(a^2+a+1-a^2+a-1)-a(a^2+a+1+a^2+a+1)=0 \Rightarrow 2a^2x=2a(a^2+a+1)
Jeżeli a = 0, to x \in R-\{0\}.
Jeżeli a jest różne od 0 ( i od -1 i od 1), to x=\frac{a^2+a+1}{a}.

\frac{5}{3x-m} = \frac{3}{mx-4} \Leftrightarrow 5mx-20=9x-3m \ i \ (3x-m)(mx-4) \neq 0.
5mx9x=20-3m \Rightarrow (5m-9)x=20-3m
Jeżeli m = 9/5 to równanie nie ma rozwiązań. dla innych wartości m x=\frac{20-3m}{9-5m}.
Pozostaje sprawdzić czy dla takiego x równanie ma sens i czy spełnie on to równanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 gru 2008, o 07:31 
Użytkownik

Posty: 296
Lokalizacja: Polska
Ad 1. w odp. jest x=a^2 + 1 dla a różnych od {0,-1,1}, ale zdaje się, że jakaś pomyłka, dzięki - upewniłam się, bo mi podobnie wyszło

Ad 2.
wyszedł mi przedział m należy (9/5;20/3), a w odp. jest odjęty jeszcze 2 \sqrt{3}, wiesz może czemu? bo nie mogę tego znaleźć

dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2008, o 12:46 
Użytkownik

Posty: 3102
Lokalizacja: Zarów
marty napisał(a):
a w odp. jest odjęty jeszcze 2 \sqrt{3}, wiesz może czemu? bo nie mogę tego znaleźć
dzięki

To jest błąd korekty. Można to sprawdzić przez proste podstawienie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2010, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Sandomierz
ja mam pytanie co do tego liczenia dla a rożnego od 1 skąd tam się bierze to ostatnie równanie?

2a^{2}x =2a( a^{2} +a +1) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2010, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 3102
Lokalizacja: Zarów
mariuszK3 napisał(a):
ja mam pytanie co do tego liczenia dla a rożnego od 1 skąd tam się bierze to ostatnie równanie?

2a^{2}x =2a( a^{2} +a +1) ?

Po redukcji wyrazów podobnych w nawiasach w równaniu poprzedzającym powyższe mamy
x \cdot 2a-a(2a^2+2a+2)=2ax-2a(a^2+a+1)=0. O, widzę, że się pomyliłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2010, o 17:55 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Sandomierz
ale czy to nadal nie jest źle? :D
Dla a różnego od 1 dzielę stronami przez (a - 1)

x(a^2+a+1)-x(a^2-a+1)-a(a^2+a+1)-a(a^2-a+1)=x(a^2+a+1-a^2+a-1)-a(a^2+a+1+a^2+a+1)=0 \Rightarrow 2a^2x=2a(a^2+a+1)

czy nie powinno być przy jednym z nawiasów +a nie -a ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2010, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 3102
Lokalizacja: Zarów
mariuszK3 napisał(a):
czy nie powinno być przy jednym z nawiasów +a nie -a ?

\frac{(a - 1)(a^2+a+1)}{(a +1)(a^2-a+1)} = \frac{(a-1)(x+a)}{(a+1)(x-a)} \Rightarrow  (x-a) (a^2+a+1)=(x+a)(a^2-a+1) \Rightarrow x(a^2+a+1)-a(a^2+a+1) = x(a^2-a+1)+a(a^2-a+1) \Rightarrow  \\x(a^2+a+1)-x(a^2-a+1)-a(a^2+a+1)-a(a^2-a+1)=0.
Wygląda na to, że nie... albo gdzieś robie błąd, którego nie widzę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2010, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Sandomierz
rzeczywiście jest dobrze mój błąd:) ale już wiem czemu wynik nie jest taki jak w odpowiedziach

x(a^2+a+1)-x(a^2-a+1)-a(a^2+a+1)-a(a^2-a+1)=0.
to potem podane jest że wynik z połączenia tego drugiego i trzeciego nawiasu to jest
2a( a^{2} +a+1) a przecież tam mamy rożne znaki przy a w jednym nawiasie plus a w drugim minus więc powinno chyba być
2a( a^{2} +1) i wtedy będzie dobrze :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania z parametrem - zadanie 20  borubar  5
 równania z parametrem - zadanie 24  domisia17  1
 Równania z parametrem - zadanie 27  walles  3
 Równania z parametrem  mat1989  5
 rownania z parametrem  lamus99  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl