szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 gru 2008, o 17:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 64
Lokalizacja: Frankfurt
1.a) Rozszerz wyrażenie tak, aby otrzymać wyrażenie o wskazanym mianowniku: \frac{1}{x+1}=\frac{}{x^{2}-5x-6}.Wyznacz dziedziny lewej i prawej strony równości.

b) Skróć ułamek \frac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{ x^{3}+x^{2}+x+1} i oblicz jego wartość dla x=-2

2. Ustal dziedzinę wyrażenia i wykonaj wskazane działania:
a) \frac{x-5}{x+1}*\frac{x^{2}-4x-5}{x^{2}-25}

b) \frac{x-1}{2x+3}+\frac{x^{2}-4}{4x^{2}-9}-\frac{x+1}{3-2x}

3. Rozwiąż równania:
a) \frac{3x-1}{2x}=\frac{2}{3x-1}

b) \frac{x}{x+3}+\frac{1}{x+2}+\frac{2x+3}{x^{2}+5x+6}=0

4. Rozwiąż nierówności:
a)\frac{2x-3}{x-2}>0

b)\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x-1}

5. Wykaż, że jeśli \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\ i \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\, to \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1, gdzie a,b,c,x,y,z są różne od 0.

Proszę o wytłumaczenie jak się takie zadania robi, bo muszę je rozbić sama, jedynie z pomocą podręcznika a nie mam zielonego pojęcia o wyrażeniach wymiernych i funkcjach homograficznych. (więc proszę o tłumaczenie dla blondynki)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 gru 2008, o 17:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 381
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
1 a)
sprowadzamy do postaci iloczynowej mianownik drugi:
x^{2}-5x-6=0
\Delta =25+24=49
\sqrt{\Delta} = 7

x1=-1 , x2=6
\frac{x-6}{(x-6)(x+1)}= \frac{1}{x+1}

b) \frac{x^{4}(x^{2}+1)+1(x^{2}+1)}{x^{2}(x+1)+1(x+1)}
\frac{(x^{2}+1)(x^{4}+1)}{(x+1)(x^{2}+1)}
\frac{x^{4}+1}{x+1} i podstawiasz za x= -2 ale musi być założenie żeD:x \in R \backslash \lbrace -1 \rbrace

[ Dodano: 11 Grudnia 2008, 17:27 ]
2. wszystkie mianowniki muszą być różne od zera czyli np.
a) x+1 \neq 0  \wedge x^{2}-25 \neq 0
x \neq -1  \wedge x^{2}=25  \Rightarrow  x \neq 5  \wedge x \neq -5

D: x \in R \backslash \lbrace -5,-1,5 \rbrace

[ Dodano: 11 Grudnia 2008, 17:30 ]
natomiast żeby wykonać działania trzeba poskracać do jak najprostszej postaci ;)
\frac{x-5}{x+1} \cdot  \frac{(x-5)(x+1)}{(x-5)(x+5)} =  \frac{x-5}{x+5}

[ Dodano: 11 Grudnia 2008, 17:42 ]
b) rozkładamy ze wsoru skróconego mnożenia:
\frac{x-1}{2x+3}+ \frac{(x-2)(x+2)}{(2x-3)(2x+3)}- \frac{x+1}{-(-3+2x)}

2x+3 \neq 0  \wedge 2x-3 \neq 0  \wedge
x \neq - \frac{3}{2}  \wedge x \neq  \frac{3}{2}
D: x \in R \backslash \lbraca - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}  \rbraca

sprowadzamy do wspólnego mianownika:
\frac{(x-1)(2x-3)}{(2x+3)(2x-3)}+ \frac{(x-2)(x+2)}{(2x-3)(2x+3)}+ \frac{(x+1)(2x+3)}{(2x-3)(2x+3)} w ostatnim działaniu jest "+" bo po wyłaczeniu "-" przed nawias w mianowniku zredukował sie z "-" z działania.. tera wystarczy na jedną kreskę wymnożyć i pododawać ;)

[ Dodano: 11 Grudnia 2008, 17:49 ]
3. a) określamy dziecinę ( mianownik różny od zera) z proporcji mnożysz na krzyż i rozwiązujesz jak normalne równanie
b) określamy dziedzinę i tak jak w 2b) wspólny mianownik ;P nie chce mi się liczyć ale stawiam na (x+3)(x+2)

4. a)nierówność Dziedzina ! a potem jest tak że wykonujemy mnożenie licznika z mianownikiem (2x-3)(x-2)>0 i rozwiązujemy nierówność
b) przenosimy 3 na lewą stronę ze zmienionym znakiem szukamy wspólnego mianownika czyli bedzie (x-1)(x+1) sprowadzamy do niego a następnie mnożymy licznik i mianownik jak w przykładzie a) i rozwiazujemy nierówność
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje wymierne.  Anonymous  1
 Nierówności wymierne  Tama  2
 Równanie wymierne - zadanie 2  Monster  2
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Równanie wymierne - zadanie 3  Tama  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl