szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2008, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 298
Lokalizacja: Zamość
Bryłą sztywną nazywamy ciało, w którym odległość dwu dowolnie wybranych punktów nie ulega zmianie, mimo działających na to ciało sił.

1) Ruch obrotowy bryły sztywnej
Ruchem obrotowym bryły sztywnej nazywamy taki ruch, podczas którego wszystkie jej punkty (wyłączywszy oś obrotu) zataczają okręgi o środkach leżących na osi obrotu.
Podczas ruchu obrotowego każdy punkt bryły sztywnej porusza się z taką samą prędkością kątową. Jeżeli prędkość kątowa ruchu obrotowego nie jest stała, wyprowadza się pojęcia przyspieszenia kątowego \epsilon bryły sztywnej (w dowolnej chwili jednakowy dla każdego punktu bryły).

Przyspieszenie kątowe
Przyspieszenie kątowe (średnie) jest równe stosunkowi przyrostu wektora prędkości kątowej do czasu, w którym ten przyrost nastąpił.

\epsilon= \frac{\Delta\omega}{\Delta t}
Jednostką przyspieszenia kątowego jest \frac{rad}{r^{2}}

Jeżeli przyspieszenie kątowe ma stałą wartość, wtedy nazywamy ruch obrotowy jednostajnie zmiennym. Dla ruchu obrotowego jednostajnie zmiennego można wyprowadzić równanie prędkości kątowej:
\omega=\omega_{0}+\epsilon t
i równanie drogi kątowej:
\alpha=\omega_{0} t+ \frac{\epsilon t^{2}}{2}

Moment bezwładności
Moment bezwładności bryły sumę momentów bezwładności punktów materialnych tej bryły względem osi obrotu, przy czym przez moment bezwładności punktu materialnego należy rozumieć iloczyn jesgo masy i kwadratu odległości od osi obrotu.
I=m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r^{2}_{2}+...+m_{n}r_{n}^{2}=\sum_{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2}
Jednostką momentu bezwładności jest kg\cdot m^{2}


Przykłady (I_{0}):
-cienka pętla, rurka, pierścień, obręcz o promieniu r; oś obrotu prostopadła do powierzchni pętli: I=mr^{2}
- pręt o długości l; oś prostopadła do pręta: I=\frac{1}{12}ml^{2}
-walec pełny, krążek jednorodna tarcza o promieniu r; oś przechodząca przez oś symetrii: I= \frac{1}{2} mr^{2}
- pełna, jednorodna kula o promieniu r: I= \frac{2}{5}mr^{2}

Twierdzenie Steinera:
Moment bezwładności I ciała względem dowolnej osi równa się sumie Momentu bezwładności I_{0} tego ciała względem osi równoległej po poprzedniej i przechodzącej przez środek masy ciała oraz iloczynu masy m ciała i kwadratu odległości dpomiędzy tymi osiami: I=I_{0}+md^{2}

Moment siły
Momentem M siły F względem punktu O nazywamy iloczyn wektorowy ramienia siły (odległość od osi obrotu do kierunku działania siły) r i wektora siły F.
M=r\times F, a wartość liczbowa M=rFsin\alpha gdzie \alpha to kąt po między wektorem r i F.
Jednostką momentu siły jest N\cdot m

Moment pędu
Wektor momentu pędu punktu materialnego definiuje się jako iloczyn wektorowy wektora r (wektora wodzącego punktu) i p (jego pędu):
L=r\times p
Moment pędu obracającego się jednostajnie względem ustalonej osi ciała sztywnego (suma momentu pędu poszczególnych punktów) można obliczyć za pomocą wzoru:
L=I\omego
Jednostką momentu pędu jest \frac{kg\cdot m^{2}}{s}

Zasada zachowania momentu pędu
Jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na ciało jest równy zeru , wówczas jest moment pędu ma wartość stałą.

Energia kinetyczna ruchu obrotowego
Energię kinetyczna ciała sztywnego poruszającego się ruchem obrotowym można policzyć ze wzoru :
E_{k}= \frac{I\cdot \omega^{2}}{2}

Prawa dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej
Pierwsze prawo dynamiki dla ruchu obrotowego
Jeżeli na bryłę nie działa zewnętrzny moment siły lub suma momentów sił jest równa zeru, to bryła pozostaje w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością kątową.

Drugie prawo dynamiki dla ruchu obrotowego
Jeżeli na ciało sztywne działa niezrównoważony moment siły, to moment ten nadaje ciału przyspieszenie kątowe \epsilon, które jest proporcjonalne do wartości momentu siły i odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności ciała.
\epsilon= \frac{M}{I}

Podobieństwo do ruchu postępowego
droga s --- droga kątowa \alpha
prędkość linowa v --- prędkość kątowa \omega
masa m --- moment bezwładności I
pęd p --- moment pędu L
siła F --- moment siły M
II zasada dynamiki F= \frac{\Delta p}{\Delta t} --- M=  \frac{\Delta L}{\Delta t}
energia kinetyczna \frac{mv^{2}}{2} --- \frac{I\omega^{2}}{2}
praca P=Fv_{sr} --- P=M\omega_{sr}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Mechanika bryły sztywnej - zadanie 7  huua  4
 Mechanika bryły sztywnej - zadanie 8  Dancikowski  2
 Mechanika bryły sztywnej - zadanie 6  VandeX  3
 Mechanika bryły sztywnej  Ania628  1
 Mechanika bryły sztywnej - zadanie 2  Dzobert  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl