szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: znajdz ulamki
PostNapisane: 13 gru 2008, o 16:00 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Gliwice
Jezeli na dwoch ulamkach, z ktorych jeden jest odwrotnoscia drugiego, wykonamy kazde z 4 dzialan arytmetycznych i dodamy otrzymane wyniki, to otrzymamy 25/4. Znajdz te ulamki.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: znajdz ulamki
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 477
Lokalizacja: 52°N, 21°E
masz dwa ułamki \frac {a}{b} , \frac{b}{a} zapisz sobie te działaia i zauważ ze po skróceniu i dodaniu co się da otrzymasz równanie (\frac{a+b}{b})^2=(\frac{5}{2})^2
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: znajdz ulamki
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:05 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
escargot napisał(a):
masz dwa ułamki \frac {a}{b} , \frac{b}{a} zapisz sobie te działaia i zauważ ze po skróceniu i dodaniu co się da otrzymasz równanie (\frac{a+b}{b})^2=(\frac{5}{2})^2

Mi wychodzi lewa strona tak amo jednak prawa mi wychodzi:
\frac{25}{4}
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: znajdz ulamki
PostNapisane: 13 gru 2008, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Gliwice
nie rozumiem dokonca... Moglbys evtl. rozpisac mi rownanie?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: znajdz ulamki
PostNapisane: 13 gru 2008, o 19:36 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Pierwszy ułamek to: \frac{a}{b}
drugi ułamek to: \frac{1}{ \frac{a}{b} } =  \frac{b}{a}
mamy działania arytmetyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie.
Czyli suma tych wszystkich działań wykonanych na naszych dwóch ułamkach to:
\left( \frac{a}{b}  +  \frac{b}{a} \right) +  \left(\frac{a}{b}  -  \frac{b}{a} \right) +  \left( \frac{a}{b}   \cdot   \frac{b}{a} \right) +  \left(\frac{a}{b}  :  \frac{b}{a} \right) = \frac{25}{4}
\left(  \frac{a^{2} + b ^{2}}{ab}  \right) +  \frac{a^{2} - b^{2}}{ab} +  \frac{a^{2}}{b^{2}} =  \frac{25}{4} -1
\frac{a^{2} + b ^{2} + a^{2} - b^{2} }{ab} +  \frac{a^{2}}{b^{2}} =  \frac{21}{4}
\frac{2a^{2}}{ab} +  \frac{a ^{2} }{b^{2}} =  \frac{21}{4}
\frac{2  \left(2ab + a ^{2} \right)  }{ab^{2}} =  \frac{21}{4}
\frac{2ab + a^{2}}{b^{2}} =  \frac{21}{4}
\frac{2ab + a^{2}}{b^{2}} =  \frac{21}{4}
dodajemy obustronnie 1
1+  \frac{2ab + a^{2}}{b^{2}} =  \frac{25}{4}
ale: 1=  \frac{b^{2}}{b^{2}}
wówczas:
\frac{b^{2} + 2ab + a^{2} }{b^{2}} =  \frac{25}{4}
zwijamy w wzór skróconego mnożenia.
\frac{ \left( a+b \right) ^{2}}{b^{2}} =  \frac{25}{4}
pierwiastkujemy obie strony równania, dalej łatwo.


** Być może szybciej by było nie odejmować tej jedynki, ale wydaje mi się, że tak jest przejrzyściej ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź NWD  hooncfot  1
 (3 zadania) Znajdź największą wspólną wielokrotność  hellfasy22  3
 Znajdź liczby - zadanie 10  bignes  3
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Znajdź n jeśli suma dzielników jest równa 40  Nominalista  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl