szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 15 wrz 2004, o 19:13 
Użytkownik
Czesc!

Mam nastepujaca nierownosc do rozwiazania:

( (|x-2|)/(|x-1|-1) ) >= 1

Rozwiazalem ja w nastepujacy sposob:
1. Wyznaczylem dziedzine: D=R\{0,2}
2. "Rozlozylem" moduly w ten sposob:
|x-2|={x-2 dla x>=2, -x+2 dla x<0} i analogicznie postapilem z drugim modulem
3. Zrobilem tabelke, w ktorej zaznaczylem przedzialy, w ktorych moduly sa dodatnie badz ujemne itd.
4. Pozniej "cos" policzylem (nie chce mi sie juz o tym pisac-niektorzy juz wiedza jakim sposobem rozwiazuje) i doszedlem do rozwiazania:
x<0 lub x>2, ale nie jest to poprawna odpowiedź...

Stad pytanie, co zle zrobilem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2004, o 19:44 
Gość Specjalny

Posty: 534
Lokalizacja: Warszawa
bo jak tak bedziesz robil to skomplikujesz to za bardzo zrob tak
przenies 1 na druga strone wrzuc wszystko pod jeden ulamek i teraz wartosc ulamka bedzie dodatnia jesli i licznik i mianownik beda takiego samego znaku, i to powinno byc na tyle
Góra
Offline
PostNapisane: 17 wrz 2004, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Wadowice
No cóż nie rozwiązywałem tego zadania, lecz pierwszy błąd który mi się rzuca w oczy to to, że napisałeś |x-2|={x-2 dla x>=2, -x+2 dla x<0}
zamiast |x-2| = {x-2 dla x>=2 i -x+2 dla x<2
[PRAWDOPODOBNIE ZARAZ NAPISZE ROZWIĄZNIE]

Oprócz tego zastanawiam się czy jest sens pisać dla x>=2 a nie od razu x>2 gdyż zgodnie z dziedziną 2 nie może należeć ... ale jak najbardziej jest to poprawne w zadaniach gdyż można zawsze wykluczyć tą możliwość na samym końcu - no ale po co robić coś co jest z góry przesądzone ^^.

I jeszcze tylko jedno co mam do powiedzenia nie potrzebnie rozpatrujesz każdy moduł z osobna. Jeslibyś miał 6 wartości bezwzględnych to rozpatrywał byś 12 przypadków ? w 12 przypadkach 5 z nich pokrywa się z resztą czyli wystarczy rozpatrzeć tylko 7 przypadków - tzn zająć się siedmioma przedziałami które stanowią cała oś ;)

Zasada jest prosta porównujesz liczby pod wartością bezwzględną do zera, wyliczasz x, tworzysz z wyliczonych "x" poszczególne przedziały i dzięki temu ilość Twojego wysiłku redukujesz w dużym stopniu.

Zresztą mam trochę czasu mogę Go poświęcić na rozwiązanie tego prostego zadania( gorzej będzie z jego napisaniem, które na komputerze zajmie mi 10 razy dłużej ;))


Na Twoim przykładzie ( będą tutaj tylko 3 przypadki, a zatem 3 przedziały do rozpatrzenia):

|x-2|/(|x-1|-1) >= 1 (1.1)

1. Mnożymy przez mianownik, wykluczając przy tym z dziedziny x=2 i x=0
2. Równanie (1.1) ma przez to postać:

|x-2| >= |x-1|-1

3. porównujemy liczby pod wartością bezwzględną do 0 :

x-2 = 0 => x=2
x-1 = 0 => x=1

4. Tworzymy przedziały:
xe(-inf; 1)
xe<1;2)
xe<2;+inf)

5. Sprawdzamy jaką postać ma nasze równanie w kolejnych równaniach

xe(-inf; 1) <=>-x+2>=-x+1-1 <=> x<=1 i x <> 0 <=> xe(-inf;0)u(0;1)

sprawdzamy z dziedziną - tak zgadza się do rozwiązania należą wszystkie "x" z przedziału (-inf;1) poza 0 które zostało wykluczone przy mnożeniu przez mianownik bądź przy sprawdzaniu dziedziny co w tym wypadku jest jednoznaczne ;)

xe<1;2) <=> -x+2>= x-1-1 <=>x<=2 i x <> 2 <=> xe<1;2)

sprawdzamy z dziedziną - tak zgadza się do rozwiązania należą wszystkie "x" z przedziału <1;2)

xe<2;+inf) <=> 2>=-2 <=> xe>=2 i x <> 2 <=> xe(2;+inf)
otrzymana nierówność zaznaczona na pomarańczowo jest prawdziwa zawsze więc do rozwiązania należą wszystki "x" należące do przedziału <2;+inf) poza 2 które zostało wykluczone przy mnożeniu przez mianownik co jest jednoznaczne ze sprawdzeniem dziedziny ;)

6. No i właściwie teraz to już chyba tylko wyznaczamy sumę wszystkich 3 zbiorów zaznaczonych na fioletowo i wychodzi nam, że xeR\{0;2}

P.S Pojawiła się pewna nieścisłość - a mianowicie powinienem napisać od początku informacje x <> 0 i ją przepisywać, ale mi się nie chciało ^_^

P.S Oczywiście stwierdzenie Reksia także jest dobre i przejawia się tutaj zdolnością do rozwiązywania pewnych zadań szybciej i dużo prościej tzn myśląc. Napisałem rozwiązanie tego zadania gdyż na jego podstawie można rozwiązać większość prostych zadań z wartością bezwzględna "recepta na sukces" :>

P.S Bardzo proszę o ewentualne poprawki błędów które mogły się pojawić w moim tekście wynikających z mojego stanu fizycznego "cholernie jestem zmęczony"
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 wartość bezwzględna - równanie.  apacz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl