szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 375
Lokalizacja: z Polski
Cześć,

chciałbym sprawdzić czy w książce nie ma czasem błędu.

Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych x i y spełniających równanie 2x^{2}-xy-2x+y-6=0

W odpowiedziach jest napisane (pomijam y): x=3,x=4,x=7, a mi jeszcze dodatkowo wychodzi 0, które nie jest tam uwzględnione.
A przecież:
0 \in N.
0  \notin  N^{+}.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 16261
2x^{2}-xy-2x+y-6=0\\
2x^{2}-xy-2x+y=6\\
x(2x-y)-(2x-y)=6\\
(2x-y)(x-1)=6\\
liczby postaci (2x-y) i (x-1) muszą być naturalne i ich iloczyn musi być równy 6, więc są dzielnikami liczby 6
czyli mogą zajść przypadki 1 i 6, 6 i 1, 2 i 3, 3 i 2
czyli musisz znaleźć naturalne rozwiązania układów równań
\begin{cases} 2x-y= 1\\ x-1 =6\end{cases} \\
 \begin{cases} 2x-y= 6\\ x-1 =1\end{cases} \\
 \begin{cases} 2x-y= 2\\ x-1 =3\end{cases} \\
 \begin{cases} 2x-y=3 \\ x-1 =2\end{cases} \\

W książce jest poprawna odpowiedź.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 375
Lokalizacja: z Polski
a spójrz, że jak podstawisz 0 za x to y=6, więc oba są naturalne.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 gru 2008, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 16261
nwnuinr napisał(a):
a spójrz, że jak podstawisz 0 za x to y=6, więc oba są naturalne.


Takie rozwiązanie wyszłoby z układu:
\begin{cases} 2x-y=-6 \\ x-1=-1 \end{cases}
-6,-1 nie są liczbami naturalnymi
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość parametru a zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.  ninaaa  1
 Wykaż, że dla dowolnych liczb spełniona jest nierówność  kamiolka28  2
 Wykaż że dla dowolnych liczb ujemnych  royalmat  2
 wyznaczanie liczb - zadanie 4  progresywnie  2
 Wykaż, ze dla dowolnych dodatnich liczb x, y, z...  sieroteczka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl