szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 16:46 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
Uzasadnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n, w zbiorze złożonym z n liczb naturalnych istnieje niepusty podzbiór o sumie elementów podzielnej przez n.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polkowice
A to zadanie jest z Dolnośląskich Meczy Matematycznych rozgrywanych dzisiaj, niestety w naszym meczu nie było tego zadania zadawanego, i muszę troche pokombinować
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 gru 2008, o 23:11 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Oznaczmy te liczby przez a_1, a_2,...,a_n.
Rozpatrzmy sumy a_1,\ a_1+a_2,\ ...,\ a_1+a_2+...+a_n.
Jeśli któraś z nich jest podzielna przez n, to mamy szukany zbiór. Jeśli nie, to z zasady szufladkowej otrzymujemy, że któreś dwie z tych sum przystają do siebie modulo n, czyli ich różnica jest podzielna przez n, a zbiór przez nią wyznaczony szukanym zbiorem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzory Viete'a i podzielność  vip100  2
 podzielność przez 24 - zadanie 2  _Mithrandir  4
 Podzielność liczb. - zadanie 4  paulinka24  7
 Udowodnij podzielność przez 30 - zadanie 2  Max915  1
 Podzielność przez 8  Wave  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl