szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 14:22 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Warszawa
ot takie zadanko i nie mam pewności czy dobrze je robię...
f(x) =  \frac{x ^{3}-3x ^{2} +x }{(x-1) ^{2}(x ^{2} +1) ^{2}  }


\frac{A}{(x-1)}+  \frac{B}{(x-1) ^{2} }  + \frac{C}{(x ^{2}+1) } + \frac{D}{(x ^{2} +1) ^{2} }

\frac{A(x-1) ^{2}(x ^{2}+1)(x ^{2}  +1) ^{2}+B(x-1)(x ^{2} +1)(x ^{2} +1) ^{2} +C(x-1)(x-2) ^{2} (x ^{2}+1) ^{2} +D(x-1)(x-1) ^{2}(x ^{2}+1)   }{(x-1)(x ^{2}+ 1) ^{2} }

Dobrze jest to rozwinięte , bo nie mam pewności czy kontynuować...?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 14:47 
Użytkownik

Posty: 16251
raf123 napisał(a):
ot takie zadanko i nie mam pewności czy dobrze je robię...
f(x) =  \frac{x ^{3}-3x ^{2} +x }{(x-1) ^{2}(x ^{2} +1) ^{2}  }


\frac{A}{(x-1)}+  \frac{B}{(x-1) ^{2} }  + \frac{C}{(x ^{2}+1) } + \frac{D}{(x ^{2} +1) ^{2} }

\frac{A(x-1) ^{2}(x ^{2}+1)(x ^{2}  +1) ^{2}+B(x-1)(x ^{2} +1)(x ^{2} +1) ^{2} +C(x-1)(x-2) ^{2} (x ^{2}+1) ^{2} +D(x-1)(x-1) ^{2}(x ^{2}+1)   }{(x-1)(x ^{2}+ 1) ^{2} }

Dobrze jest to rozwinięte , bo nie mam pewności czy kontynuować...?


Wspólnym mianownikiem będzie
{(x-1)^2(x ^{2}+ 1) ^{2} }
a nie
{(x-1)(x ^{2}+ 1) ^{2} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Warszawa
tak , wiem zapomniałem dopisać potęgi...

f(x) =  \frac{x ^{3}-3x ^{2} +x }{(x-1) ^{2}(x ^{2} +1) ^{2}  }


\frac{A}{(x-1)}+  \frac{B}{(x-1) ^{2} }  + \frac{C}{(x ^{2}+1) } + \frac{D}{(x ^{2} +1) ^{2} }

\frac{A(x-1) ^{2}(x ^{2}+1)(x ^{2}  +1) ^{2}+B(x-1)(x ^{2} +1)(x ^{2} +1) ^{2} +C(x-1)(x-2) ^{2} (x ^{2}+1) ^{2} +D(x-1)(x-1) ^{2}(x ^{2}+1)   }{(x-1) ^{2} (x ^{2}+ 1) ^{2} }

\frac{A(x-1)(x ^{5}+3x ^{4}+3x ^{2} +1) + B(x-1)(x ^{5}  +3x ^{4}+3x ^{2} +1) +C(x ^{3}-3x ^{2} +3x -1)(x ^{4}  +2x ^{2} +1)+D(x ^{3} -3x ^{2}+3x-1)(x ^{2} +1)  }{(x-1) ^{2} (x ^{2}+ 1) ^{2} }

Ax ^{7} +Ax ^{6} - 7Ax ^{5} - 6Ax ^{3} + 2Ax ^{2} - 2Ax -A +Bx ^{6} +2Bx ^{5} -3Bx ^ {4} +3Bx ^ {3} - 3Bx ^ {2} + Bx -B +Cx ^ {7} -3Cx ^ {6} + 5Cx ^ {5} -7Cx ^ {4} + 7Cx ^ {3} - 5Cx ^ {2} + 3Cx - C + Dx ^ {5}- 3Dx ^ {4} +4Dx ^ {3} +2Dx ^ {2} +3Dx -D


0 = A +C
0 = A +B - 3C
0 = -7A +2B + 5C+D
0 = -3B - 7C - 3D
1 = -6A + 3B + 7C + 4D
-3 = 2A - 3B - 5C +2D
1 = -2A + B +3C +3D
0 = -A -B - C -D

I co z tym dalej zrobić?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 16251
Cytuj:
Najpierw w miejsce x podstaw pierwiastek mianownika.
czyli x=1.
Coś Ci tam powinno się wyliczyć.

Kurcze, tego jednak nie jestem pewna.
Mozna tak było robić przy całkach, ale nie wiem czy tu tez tak sie da.
A niech to skasowałam posta, zamiast go zacytować :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Warszawa
teraz to już nic nie wiem ;/ Ale te moje dywagacje są napewno złe.

Możesz mi wytłumaczyć jak sprowadzać licznik ?

OK już załapałem jak rozwijać licznik

Ale możesz mi wytłumaczyć , bo mam taki przykład i nie wiem dlaczego w liczniku tam jest x.

\frac{x ^{2}+3 }{(x ^{2} -x+1) ^{2} } =  \frac{Ax+B}{(x ^{2} -x +1)} + \frac{Cx+D}{(x ^{2}-x+1) ^{2}  }
Dlaczego tam jest x obok A i C w licznikach?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 16251
W mianowniku, pod tymi ułamkami po prawej stronie, masz funkcję kwadratową, której nie da się rozłożyć na czynniki pierwsze. Wtedy licznik musi być funkcją liniową.

Właśnie dlatego wydaje mi się, że w poprzednim przykładzie, też zamiast C powinno być Cx+D a zamiast D powinno być Ex+F
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Warszawa
Tak masz racje w pierwszym przykładzie musi być w liczniku Cx + D i Ex + F , właśnie zauważyłem analogie pomiędzy innymi przykładami w zeszycie.

f(x) =  \frac{5x}{(x+1)(x+2) ^{2}(x ^{2}+3)  }

\frac{A}{(x+1)} +  \frac{B}{(x+2)}  + \frac{C}{(x+2) ^{2}} + \frac{Dx+E}{(x ^{2} +3)}

\frac{A(x+2) ^{2}(x ^{2}+3)+B(x+1)(x+2)(x ^{2} +3)+C(x+1)(x ^{2} +3)+(Dx + E)(x+1)(x+2) ^{2}   }{(x+1)(x+2) ^{2} (x ^{2} +3)}

Dobrze to zrobiłem ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:15 
Użytkownik

Posty: 16251
Tym razem dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Warszawa
Jeszcze mam jedno zadanie z tej serii.

Doszedłem do tego momentu i nie wiem jak dalej.

F(x) =  \frac{2j}{(z-j)^{2}z(z+j)^{2}} =

\frac{A}{z-j}+ \frac{B}{(z-j)^{2}}+ \frac{C}{z}+ \frac{D}{z+j}+ \frac{E}{(z+j)^{2}}

\frac{A(z-j)z(z+j)^{2}+Bz(z+j)^{2}+C(2+j)^{2}(z-j)^{2}+D(z+j)z(z-j)^{2}+E(z-j)^{2}z}{(z-j)^{2}z(z+j)^{2}}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 16251
To chyba liczby zespolone.
W tym Ci niestety nie pomogę. Może załóż nowy temat?

[ Dodano: 18 Grudnia 2008, 20:23 ]
Nie jestem pewna czy czasem i w zespolonych zamiast E nie powinno być Ez+F
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówności wymierne - zadanie 4  joasska18  5
 równanie wymierne - zadanie 62  szyglowicz  1
 Wyrażenie wymierne - zadanie 21  peters294  9
 Funkcje wymierne z wartoscia bezwzgladna  aneri78  1
 Rozkład wyrażenia na sumę ułamków prostych  karol223  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl