szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: polska
Witam , moglby ktos pomoc w rozwiazaniu tego zadania ?
potrzebuje jeden przyklad zeby to zrozumiec

\forall_{n \ge 2} 2^n > n

bede bardzo wdziezn za pomoc

Zapoznaj się z instrukcją LaTeX-a :arrow: http://matematyka.pl/latex.htm
luka52
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 15:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
n=2\newline
L=2^2=4\newline
P=2\newline
L>P
\newline
\newline
Zal : 2^n >n\newline
teza : 2^{n+1}>n+1\newline
Dowod :\newline
L=2^{n+1}=2^n\cdot 2^1=2\cdot 2^n > 2n>n+1=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: polska
sea_of_tears napisał(a):
n=2\newline
L=2^2=4\newline
P=2\newline
L>P
\newline
\newline
Zal : 2^n >n\newline
teza : 2^{n+1}>n+1\newline
Dowod :\newline
L=2^{n+1}=2^n\cdot 2^1=2\cdot 2^n > 2n>n+1=P


dziekuje, przyznalem punkt za pomoc,
mam jeszcze jedno zadanko jakby ktos sie pofatygowal przyznam jeszcze 1 punkt

N>=1
/////////////////////////n(+1)(n+2)
1*2+3*4...+N(N+1)= -------------------
////////////////////////////////3


ps . nie rozumiem tylko dlaczego na koncu twojego rownania byla uzyta 2 x >
dokaldnie : 2*2^n>2n>n+1=P i na koncu ma byc =p czy >p ?:>
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 16:57 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Kraków
bananoke napisał(a):

ps . nie rozumiem tylko dlaczego na koncu twojego rownania byla uzyta 2 x >
dokaldnie : 2*2^n>2n>n+1=P i na koncu ma byc =p czy >p ?:>


Witam zadnie zrobione dobrze :)
Lewa strona ma się równac prawej stronie :) czyli L=P

A z zadaniem wogole nie wiem o co Ci chodzi ? Napisz w LaTeX, a pomożemy :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 17:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
żeby zapisać >2n skorzystałamz założenia bo wiem że 2^n>n
stąd wynika że 2\cdot 2^n > 2\cdot n
a następnie
2n jest napewno większe od n+1 dlatego zapisałam 2n>n+1
a ma być > ale jak przejrzysz całe rozwiązanie to tam ">" występuje dwa razy więc L>P a nie L=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 21:54 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
sea_of_tears napisał(a):
2n jest napewno większe od n+1 dlatego zapisałam 2n>n+1

dla ścisłości.
Dla każdego n >1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2008, o 21:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
smigol napisał(a):
sea_of_tears napisał(a):
2n jest napewno większe od n+1 dlatego zapisałam 2n>n+1

dla ścisłości.
Dla każdego n >1


rozważałam tu jedynie zbiór w jakim należyu indukcyjnie udowodnić nasz wzór :P

[ Dodano: 18 Grudnia 2008, 21:04 ]
a co do tego kolejnego przykładu to czy nie powinno to wyglądać tak :
1\cdot 2+2\cdot 3 +3\cdot 4+...+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}\newline
n=1\newline
L=1\cdot 2=2\newline
P=\frac{1\cdot 2\cdot 3}{3}=2\newline
L=P\newline
\newline
Zal : 1\cdot 2+2\cdot 3 + ... + n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}\newline
Teza : 1\cdot 2+2\cdot 3 +... +n(n+1)+(n+1)(n+2)=\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}
\newline
Dowod : \newline
L=1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4 +... n(n+1)+(n+1)(n+2)=\newline
\frac{n(n+1)(n+2)}{3}+(n+1)(n+2)=\newline
\frac{n(n+1)(n+2)}{3}+\frac{3(n+1)(n+2)}{3}=\newline
\frac{n(n+1)(n+2)+3(n+1)(n+1)}{3}=\newline
\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}=P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja z wartością bezwzględną  offtyper  3
 Dowód indukcja matematyczna  Dominik J  1
 Problem z indukcją - zadanie 3  wupetka  3
 indukcja - zadanie 2  Skrzypu  1
 wykaż indukcyjnie - zadanie 3  flaminess  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl