szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 16:21 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: sqq
Wiem, że na forum jest pełno rozwiązań zadań tego typu, ale mam pytanie. Wydaje mi się, że przy rozpatrywaniu przedziałów w równaniu typu (wzięte z głowy)
\left| x+5\right| -  \left| 2-x\right|  \geqslant 1
należałoby rozpatrywać przedziały
(-\infty,-5) ,
trafiłem jednak na rozwiązania, które mówią, że powinno się rozpatrywać takie przedziały
(-\infty,-5>  , (-5,2>  , (2,\infty)

??
Z której strony są otwarte, z której zamknięte? Czy takie x+5 będzie mniejsze, czy mniejsze lub równe zero?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 16:36 
Użytkownik

Posty: 16223
\left| x+5\right| -  \left| 2-x\right|  \geqslant 1
No nie wiem.
Według mnie w tym wypadku powinno być
(- \infty ,-5)\cup  \cup(2;+ \infty )

\begin{cases} x+5 \geqslant 0 \\ 2-x \geqslant 0 \end{cases}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 16:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
oba zapisy są poprawne i oba dają dokładnie takie samo rozwiazanie, więc teoretycznie nie robi to żadnej różnicy, tylko zapatrując się na definicje wartości bewzględnej byłoby x+5<0 oraz x+5 \geqslant 0

jak widać każdy zapisuje sobie to inaczej i każdy zapis będzie prawidłowy, ważne tylko by z jednej strony było otwarte a z drugiej zamknięte
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: sqq
ok, a jeszcze jedno pytanie:
w takim równaniu: \left|x+3\right|+\left|4-x\right|=\left|2x-1\right|
rozwiązanie mówi o trzech przedziałach : (-\infty,-3), (nieważne, w którą stronę są zamknięte, w którą otwarte)
ja bym powiedział, że w pierwszym z przedziałów wszystkie te trzy równania: x+3, 4-x, 2x-1 powinny być mniejsze od zera. a jednak jak się to rozpisze (na 8 przypadków bodajże), to wychodzi, że dla przedziału (-\infty,-3) sytuacja wygląda tak: x+3
2x-1
4-x \geqslant 0 czy tam 4-x>0

czy można to wiedzieć jakoś bez rozpisywania tego na przypadki? skąd to się bierze (że to 4-x jest większe, a nie mniejsze od zera?)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 19:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
bo w środkowej wartości bewzględnej przy x masz ujemną liczbę dlatego tam jest na odwrót niż w pierwszej i trzeciej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: sqq
sea_of_tears napisał(a):
bo w środkowej wartości bewzględnej przy x masz ujemną liczbę dlatego tam jest na odwrót niż w pierwszej i trzeciej

ok, chyba rozumiem, ale byłabyś taka dobra i podsumowała, jak rozwiązywać takie nierówności z trzema (albo więcej) modułami. jak Ty to robisz? po prostu nie wiem, czy dobrze się do tego zabieram
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 16223
Weź sobie jakąś dowolną liczbę z przedziału pierwszego, np. -8
4-(-8)=12>0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 19:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
pokażę to na tym twoim ostatnim przykładzie
otóż ja rysuję sobie wszystko na jednej osi w następujący sposób :
Obrazek

wtedy widzę dokładnie jakie są przedziały i jak każda wartość bewzględna wygląda w danym przedziale
wtedy bez problemu zapisuję to jako cztery przypadki i rozwiązuję pomijając wartości(zapisując je odpowiednio po odczytaniu z rysunku)

[ Dodano: 19 Grudnia 2008, 18:33 ]
a i oczywiście potem pamiętam żeby w każdy przypadku zrobić część wspólną rozwiązania z przedziałem w którym liczę
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 16223
\left|x+3\right|+\left|4-x\right|=\left|2x-1\right|
(-\infty,-3),
Bierzesz x z I przedziału, podstawiasz go kolejno do wartości bezwzględnych i sprawdzasz czy są dodatnie czy ujemne.
np
x=-8
-8+3<0, czyli |x+3|=-(x+3)
4-(-8)=12>0, czyli |4-x|=4-x
2*(-8)-1=-17<0, czyli |2x-1|=-(2x-1)

\begin{cases} x \in (-\infty,-3) \\ -(x+3)+(4-x)=-(2x-1) \end{cases}

x z drugiego przedziału, np
x=0
0+3=3>0, |x+3|=x+3
4-0=4>0, |4-x|=4-x
2*0-1=-1<0, |2x-1|=-(2x-1)

[Blad w formule, skoryguj!]

x z III przedziału np
x=2
2+3=5>0, |x+3|=x+3
4-2=2>0, |4-x|=4-x
2*2-1=3>0, |2x-1|=2x-1

[Blad w formule, skoryguj!]

x z IV przedziału np
x=5
5+3=8>0, |x+3|=x+3
4-5=-1<0, |4-x|=-(4-x)
2*5-1=9>0, |2x-1|=2x-1

[Blad w formule, skoryguj!]

Wybierasz takie x, żeby łatwo się to liczyło
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: sqq
wiecie co, chyba wolę sposób sea_of_tears, bo tak mnie uczyli, żeby to sobie na osi zaznaczyć. i chyba wiem, gdzie leży mój błąd- ta prosta 4-x będzie w odwrotnym kierunku niż pozostałe dwie, prawda? bo jeżeli tak, to myślę, że dam już sobie radę(tym sposobem)
a! i mimo wszystko- nmn, dzięki za zainteresowanie;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 20:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
tak ona własnie jest w odwrotnym kierunku, jakbyśmy chcieli rysować taką nierówność z tą prostą na osi to zaczynamy rysować od dołu(prawej strony) a nie od góry(prawej strony) jak w dwóch pozostałych przypadkach
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2008, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: sqq
ok, zgadza się, dzięki dzięki!:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak narysować wykreś funkcji kwadratowej z wartością bezwzg.  Jajuuu  4
 Kłopot z wartością bezwzględną w równaniu  anonimka  1
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 152  Perelman  4
 Nierówności z wartością bezwzględną. - zadanie 3  dziabi  2
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 62  Ankaaa993  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl