szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2008, o 17:27 
Użytkownik

Posty: 295
Lokalizacja: z miasta
Wykaż, że kwadrat dowolnej liczby całkowitej podzielony przez 7 daje reszty 0, 1, 2 lub 4


Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów.
luka52
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2008, o 18:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
Z kongruencji można, ale nie wiem czy znasz.

Dlatego zauważ, zę każdą liczbę ożna zapisać jako:
7x,7x+1,7x+2,7x+3,7x+4,7x+5,7x+6
Podnoś kolejno do kwadratu
(7x)^{2}=49x^{2} - reszta jak widać 0
(7x+1)^{2}=49x^{2}+14x+1=7*(7x^{2}+2x)+1 reszta 1
(7x+2)^{2}=49x^{2}+28x+4=7*(7x^{2}+4x)+4 reszta 4

Sprawdź sobie jeszcze pozostałe liczby.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz ile liczb podzielnych przez 7 znajduje się...  BMI  6
 Podzielność i liczby - mechanizm rozwiązywania.  Bartek93klm  18
 Udowodnij podzielność przez 2  Cartman93  1
 Wyznacz liczby 5-cio cyfrowe podzielne przez 36  tuti  2
 Podzielność liczb k i n przez 4.  maniekkk  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl