szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 gru 2008, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Kraków
Witam, mam problem z takimi oto zadaniami... byłabym wdzięczna jeżeli ktoś pomógł by mi.
Zad.1
W trójkącie ABC dane są długości boków
AB=4cm BC=\sqrt{3}cm AC=3cm
sprawdź czy trójkąt jest ostrokątny i oblicz jego pole


Zad2
Boki Trójkąta ABC mają długości AB=4dm AC=BC=8dm
oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkacie i wpisanego w trójkąt


z góry bardzo dziękuje za pomoc
Wesołych świąt:*
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 gru 2008, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 293
Lokalizacja: Białystok
1. Twierdzenie cosinusów. Jeśli wszystkie cosinusy kątów wyjdą dodatnie, to będzie znaczyło, że te kąty mają miary z przedziału (0,90), czyli trójkąt jest ostrokątny.

A właściwie wystarczy policzyć tylko największy kąt, czyli ten który leży naprzeciw najdłuższego boku. Będzie mniej liczenia :)

2. Policz pole, a potem R i r ze wzorów

R = (a*b*c) / (4*P)
r = 2P / (a+b+c)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 gru 2008, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
Zadanie. 1.
Największy kąt (nich to będzie \alpha)leży naprzeciwko najdłuższego boku. Aby trójkąt był ostrokątny kąt ten musi być ostry.

Skorzystaj z tw. cosinusów:
|BC|^{2} + |AC| ^{2} - 2 |BC| \cdot | AC| \cdot cos \alpha = |AB|^{2}

Stąd obliczysz cos \alpha. Zauważ, że na tej podstawie już widać, czy kąt \alpha jest ostry ( cos \alpha > 0 ).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 sty 2009, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Kraków
potrzebuje jeszcze pola w 1 zadaniu pomoże mi ktoś????
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2009, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 22784
Lokalizacja: piaski
Ilonis90 napisał(a):
potrzebuje jeszcze pola w 1 zadaniu pomoże mi ktoś????

Mając kosinus jednego z kątów wyznacz jego sinus a pole ze wzoru z sinusem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 12:01 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Kraków
ale jak konkretnie????
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
cos \alpha = - \frac{ 2 \sqrt{3} }{ 9 } (\alpha - kąt pomiędzy bokiem AC a BC)

\begin{cases} sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1  \\ cos \alpha = - \frac{2 \sqrt{3}}{9}\\ sin \alpha > 0 \end{cases}

sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1 \\
sin^{2} \alpha + (- \frac{2 \sqrt{3}}{9})^{2} =1\\
sin^{2} \alpha + \frac{4}{27} = 1 \\
sin^{2} \alpha = \frac{23}{27}   \wedge sin \alpha > 0 \\
sin \alpha = \sqrt{ \frac{23}{27}}

P = \frac{1}{2} \cdot |AC| \cdot |BC| \cdot sin \alpha
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoboczny - zadanie 59  witch  2
 trojkat w ukladzie wspolrzednych - zadanie 4  gramas  1
 Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych  Neofp  2
 trójkąt równoboczny - zadanie 65  Barszczu1  6
 Wykaż że trójkąt jest prostokątny - zadanie 3  myther  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl