szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 00:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 127
Lokalizacja: 51° 08'N 22° 50'E
Za pomocą trzech rożnych cyfr Wojtek utworzył wszystkie możliwe
liczby trzycyfrowe o każdej cyfrze innej. Część z nich była podzielna przez 6 – te Wojtek dodał i
otrzymał 3108. Ile jest równa suma pozostałych liczb utworzonych przez Wojtka?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 01:09 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Lębork
Z cyfr a,b,c mamy 6 możliwych kombinacji: abc, acb, bac, bca, cab i cba. Liczba jest podzielna przez 6, gdy ostatnia cyfra jest parzysta i gdy a+b+c jest podzielne przez 3. Załóżmy, że a i c są parzyste; 3108 byłoby sumą liczb abc, bac, bca i cba: 220b + 112 (a+c) = 3108. Widać stąd, że ostatnią cyfrą wyrażenia 2(a+c) jest 8, czyli a+c wynosi 4, 9 lub 14. Pamiętając, że a i c są parzyste i różne, wybieramy ostatnią możliwość (a+c=14, więc a=8 i c=6 lub odwrotnie) i bez problemu otrzymujemy b=7. Sprawdzamy teraz, że a+b+c = 6+7+8 = 21 jest podzielne przez 3 i obliczamy sumę pozostałych liczb acb i cab.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 6 - zadanie 2  monikap7  1
 Podzielnosc przez 6 - zadanie 2  SzopenPL  8
 podzielnosc przez 6 - zadanie 8  Kasia5050  1
 Podzielność przez 6 - zadanie 9  michcio95  3
 podzielność przez 6 - zadanie 4  Agatka  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl