szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Rzeszów
Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 4cm. A miara kąta pomiędzy tymi bokami 60^{o}. Jaką najmniejszą wartość ma obwód tego trójkąta?
Wiadomo że kazda figura płaska ma najmniejszy obwód gdy jest równoboczna, natomiast mam problem z policzeniem tego.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
a, \ 4 - a, \ x - boki trójkąta

Z tw. cosinusów
x = \sqrt{a^{2} + (a - 4)^{2} - 2a(a-4) cos(60)} = \sqrt{2a^{2} - 8a + 16 -2a(a-4)\cdot \frac{1}{2}} = \\ = \sqrt{a^{2} -4a + 16}

Obwód tego trójkąta będzie najmniejszy, jeśli długość boku x będzie najmniejsza. Czyli funkcja f(a) = a^{2} - 4a + 16 musi przyjąć wartość najmniejszą.

Skorzystaj teraz z własności wierzchołka paraboli. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 17:36 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Rzeszów
No tak, dzięki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2008, o 19:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Tak wszystko ok, ale wkradł się mały błąd. Boki trójkąta to a, 4-a, x, a do tw. cosinusów zostało podstawione a-4. :P

x=\sqrt{a^2+(4-a)^2-2a(4-a)cos60^o}=\sqrt{3a^2-12a+16}

I w ten sposób otrzymujemy f(a)=3a^2-12a+16. ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza wartość obwodu trójkąta. - zadanie 2  Taltazaur  2
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl