szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2008, o 22:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Sieradz
Witam

Mam takie zadanko, które zrobiłem ale chciałbym się dowiedzieć czy da się to zrobić bez modulo.

Zadanie brzmi tak:
Wykaż, że różnica kwadratów kolejnych liczb nieparzystych całkowitych jest podzielna przez 8

Moje rozwiązanie wygląda tak

\left(x^{2} - y^{2}\right) mod 8 = 0 \\

[\left(x \hbox{mod} 8\right)^{2} - \left(y \hbox{mod} 8\right)^{2}] \hbox{mod} 8 = 0 \\

x mod 8  \wedge y mod 8  \in {1,3,5,7} \\
 
więc tutaj musze rozpatrzyć przypadki
\left(1^{2} - 3^{2}\right)mod 8 =0\\
\left(3^{2} - 5^{2}\right) mod 8 =0\\
\left(7^{2} - 7^{2}\right) mod 8 =0\\
\left(7^{2} - 1^{2}\right) mod 8 =0\\
\left(3^{2} - 1^{2}\right) mod 8 =0\\
\left(5^{2} - 3^{2}\right) mod 8 =0\\
\left(7^{2} - 5^{2}\right) mod 8 =0\\
\left(1^{2} - 7^{2}\right) mod 8 =0\\
i dostaję, że każde wyrażenie jest prawdziwe. Czy ten dowód można uznać i czy jest jakiś inny sposób bez modulo ?

Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 gru 2008, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 1327
Może w ten sposób:
(2n+1)^2-(2n+3)^2=4n^2+4n+1-(4n^2+12n+9)=-8n-8=-8(n+1)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 gru 2008, o 23:04 
Użytkownik

Posty: 31
(2k+3)^{2}-(2k+1) ^{2}  =8k+8=8(k+1), co jest oczywiście podzielne przez 8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2008, o 23:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Sieradz
Dzięki :) Już widzę na czym rzecz polega. W innych zadanich, które mam w zbiorze widzę też można tak bez modulo i nawet krócej wychodzi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 gru 2008, o 23:07 
Użytkownik

Posty: 31
w rozwiązaniu maise są błędy w zastosowaniu wzorów skróconego mnożenia, stąd nie zawsze prawdziwy wynik; \frac{1}{2} n +1 nie musi być liczbą całkowitą

[ Dodano: 28 Grudnia 2008, 23:08 ]
o, już maise poprawiła :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2008, o 16:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 30
Lokalizacja: Sieradz
A nikt mi nie powiedział czy moje rozwiązanie jest dobre?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl