szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sty 2009, o 21:13 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Mam zadanie z wykazaniem, że 43^{43}-17^{17} jest podzielne przez 10.
Wszystko byłoby elegancko tylko nie wiem jak "formalnie" zapisać to, że ostatnimi cyframi tych liczb jest 7, co właściwie jest całym dowodem.

Czy "rozpisanie" dla kilku pierwszych potęg ( 43^0 , 43^1 , 43^2 ... i to samo z 17^{17} ) i zauważenie cykliczności wystarczy do w pełni poprawnego rozwiązania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sty 2009, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 249
Lokalizacja: Syberia
xanowron napisał(a):
Czy "rozpisanie" dla kilku pierwszych potęg ( 43^0 , 43^1 , 43^2 ... i to samo z 17^{17} ) i zauważenie cykliczności wystarczy do w pełni poprawnego rozwiązania?

Możesz pokazać(na przykładzie dla 43), że jeżeli:
43^k=10t+u
to:
43^{k+4}=10v+u
Oczywiście mamy:
43^{k+4}=43^k*43^4=(10t+u)*3418801=10*(3418801t+341880u)+u
I tak ostatnia cyfra u obu liczb jest ta sama, więc okresowość reszt została wykazana.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl