szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 385
Lokalizacja: Kraków
Udowodnij, że punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną dzieli tą przeciwprostokątną na odcinki, których iloczyn jest równy polu tego trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 813
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
zrobić rysunek,, poprowadzić proste ze środka okręgu wpisanego w trójkąt do boków tego trójkata
AB=r+q - przypr.
AC=r+p - przypr.
BC=p+q - przeciwpr.
Niech promień okręgu wynosi r,
Mamy wykazać, żeP= \frac{1}{2}AC\cdot AB= \frac{1}{2}(p+r)(r+q)=pq

Z rysunku mamy:
(p+r)^2+(r+q)^2=(p+q)^2 \Rightarrow pr+qr+r^2=pq
zatem \frac{1}{2}(pr+qr+r^2+pq)= \frac{1}{2}(pq+pq)=pq c.k.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny - zadanie 3  Mistermasyl  1
 okrag wpisany w trojkat prostokatny  betka130999  1
 Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny - zadanie 2  DarthRaven  2
 okrąg wpisany w trójkąt prostokątny - zadanie 12  gosia89  10
 Okrąg wpisany w trójkat prostokątny  Batix12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl