szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 385
Lokalizacja: Kraków
Udowodnij, że liczba postaci n ^{4}-4n ^{3} -4n ^{2} +16n , gdzie n jest liczbą parzystą dodatnią wiekszą od 4, jest podzielna przez 384
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2009, o 18:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
...=n^{3}(n-4)-4n(n-4)=(n-4)(n^{3}-4n)=(n-4)*n*(n^{2}-4)=
(n-4)*n*(n-2)(n+2)=(n-4)*(n-2)*n*(n+2)

384=2^{7}*3

Skoro n jest parzyste dodatnei i większe od 4 to mamy iloczyn co najmniej dwóch liczb podzielnych tylko przez 2, co najmniej jedna przez 4 i dokładnie jedna przez 8. Ponadto wśród trzech kolejnych liczb parzystych jedna jest podzielna przez 3.
c.n.d.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 00:09 
Użytkownik

Posty: 385
Lokalizacja: Kraków
Artist napisał(a):
Skoro n jest parzyste dodatnei i większe od 4 to mamy iloczyn co najmniej dwóch liczb podzielnych tylko przez 2, co najmniej jedna przez 4 i dokładnie jedna przez 8. Ponadto wśród trzech kolejnych liczb parzystych jedna jest podzielna przez 3.
c.n.d.

Skąd to wiesz? :P

Nie wiem co dalej :/ to jest koniec rozwiązania? -.-
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 12:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
Revius napisał(a):
Artist napisał/a:
Skoro n jest parzyste dodatnei i większe od 4 to mamy iloczyn co najmniej dwóch liczb podzielnych tylko przez 2, co najmniej jedna przez 4 i dokładnie jedna przez 8. Ponadto wśród trzech kolejnych liczb parzystych jedna jest podzielna przez 3.
c.n.d.

Skąd to wiesz?

Nie wiem co dalej :/ to jest koniec rozwiązania? -.-





Weź 4 kolejne liczby parzyste. Wszystkie są podzielne przez 2 bo inaczej nie byłyby parzyste. Ale co druga liczba parzysta jest dodatkowo podzielna przez jeszcze jedna dwójkę, czyli razem przez 4. No i co czwarta liczba parzysta jest podzielna przez 8.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl