szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kraków
Wyznacz zbiór wartości funkcji. Bardzo prosiłbym o pomoc:)

\frac{x^{4}+x^{2}+5}{x^{4}+2x^{2}+1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polkowice
no więc dziedziną jest zbiór liczb rzeczywisych (mianownik nigdy nie będzie zerem)
\frac{x ^{4}+x ^{2}+5  }{x ^{4}+2x ^{2}+1  }= \frac{x ^{4}+2x ^{2}+1-x ^{2}-4 }{x ^{4}+2x ^{2}+1}= \frac{x ^{4}+2x ^{2}+1}{x ^{4}+2x ^{2}+1} - \frac{x ^{2}+4 }{x ^{4}+2x ^{2}+1} =1- \frac{x ^{2}+4 }{x ^{4}+2x ^{2}+1}
mianownik można zapisać prosciej tak dla estetyki:)
- \frac{x ^{2}+4}{(x ^{2}+1)  ^{2} }+1

z tym ułamkiem raczej nie da rady nic zrobić, a zbiór wartości funkcji zależy od 1 (chyba miałeś to na lekcji jak nie to napisz a wytłumaczę)
więc zbiór wartości funkcji
ZW _{f}=(- \infty  ;1>

Masz może do tego odpowiedzi?? nie jestem na 100% pewien że to jest dobrze

[ Dodano: 4 Stycznia 2009, 20:24 ]
Uff ale roboty w tym Tex'ie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kraków
Nie wiem o co chodzi z tą 1, ale myśle, ze Twoj wynik jest zły z bardzo prostego powodu - wielomian w liczniku ma stały znak dodatni, tak samo wielomian w mianowniku ma stały znak dodatni. Więc jeżeli podzielisz liczbę dodatnią przez dodatnią to nie może Ci wyjść liczba ujemna. Po narysowaniu funkcji zbiorem wartosci jest przedział od ok 1 do 5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polkowice
Dolo napisał(a):
wielomian w liczniku ma stały znak dodatni, tak samo wielomian w mianowniku ma stały znak dodatni. Więc jeżeli podzielisz liczbę dodatnią przez dodatnią to nie może Ci wyjść liczba ujemna.

tylko zobacz że przed ułamkiem jest minus!!
jak pisałem wcześniej nie jestem na 100% pewien wyniku więc jeżeli masz odpowiedzi sprawdź (choć pewnie jakbyś te odpowiedzi miał to już byś sprawdził).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kraków
Popatrz na Twoje przejście do prostszej postaci, w drugim przejściu powinno byc +4, a nie -4.[/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polkowice
a tak na logikę rzecz biorąc to co nie podstawisz pod x to zawsze ci wyjdzie liczba ujemna bo ten minus na początku, a jak z ułamka wyjdzie ci 0 to po dodaniu jedynki wyjdzie 1 więc sądzę ze to jest poprawne rozwiązanie

[ Dodano: 4 Stycznia 2009, 20:37 ]
faktycznie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kraków
Masz coś takiego po przekształceniu: \frac{-x^{2}+4}{x^{4}+2x^{2}+1}+1. I teraz na zdrową logikę, w ułamku liczba zawsze będzie na tyle mała, że po dodaniu do niej 1 będzie liczbą dodatnia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2009, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polkowice
a jakby tak w liczniku minus przed ułamek, wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów...
jak coś wykombinuję to dam znać, jak Ty na coś wpadniesz to napisz bo ciekaw jestem rozwiązania

[ Dodano: 4 Stycznia 2009, 21:20 ]
jak doprowadzimy do postaci
- \frac{(x-2)(x+2)}{(x^{2}+1)^{2}} to przy podstawieniu 2 i -2 wartość funkcji będzie wynosić 1 a jak podstawimy 0 to wartość równa 5 jakiekolwiek inne liczby podstawimy to faktycznie wartość mianownika będzie większa od licznika po dodaniu jedynki wyjdzie liczba większa od 1
z tego wynika że poprawnie jest
ZW_{f}=
ale póki co nie mam pojęcia jak to wykazać "bardziej matematycznie"
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz zbiór wartości.  Łukasz_1989  2
 Wyznaczanie dziedziny oraz obliczanie najmniejszej wartosci.  birdy1986  12
 Obliczanie wartości funkcji wymiernej w postaci f(x)=a/x  cy3er  6
 wyznacz osie symetrii funkcji homograficznej  judge00  5
 Dla jakich wartości parametru m ...  scn  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl