Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

Wyznacz zbiór wartości. - zadanie 2

Strona 1 z 1

[ Posty: 8 ]

Autor

Wiadomość

Dolo

Tytuł: Wyznacz zbiór wartości.

Napisane: 4 sty 2009, o 19:46

Posty: 5
Lokalizacja: Kraków

Wyznacz zbiór wartości funkcji. Bardzo prosiłbym o pomoc:)

$\frac{x^{4}+x^{2}+5}{x^{4}+2x^{2}+1}$

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

Max915 Offline

Tytuł: Wyznacz zbiór wartości.

Napisane: 4 sty 2009, o 20:21

Posty: 64
Lokalizacja: Polkowice

no więc dziedziną jest zbiór liczb rzeczywisych (mianownik nigdy nie będzie zerem)
$\frac{x ^{4}+x ^{2}+5 }{x ^{4}+2x ^{2}+1 }= \frac{x ^{4}+2x ^{2}+1-x ^{2}-4 }{x ^{4}+2x ^{2}+1}= \frac{x ^{4}+2x ^{2}+1}{x ^{4}+2x ^{2}+1} - \frac{x ^{2}+4 }{x ^{4}+2x ^{2}+1} =1- \frac{x ^{2}+4 }{x ^{4}+2x ^{2}+1}$
mianownik można zapisać prosciej tak dla estetyki:)
$- \frac{x ^{2}+4}{(x ^{2}+1) ^{2} }+1$

z tym ułamkiem raczej nie da rady nic zrobić, a zbiór wartości funkcji zależy od 1 (chyba miałeś to na lekcji jak nie to napisz a wytłumaczę)
więc zbiór wartości funkcji
$ZW _{f}=(- \infty ;1>$

Masz może do tego odpowiedzi?? nie jestem na 100% pewien że to jest dobrze

[ Dodano: 4 Stycznia 2009, 20:24 ]
Uff ale roboty w tym Tex'ie

Góra

Dolo

Tytuł: Wyznacz zbiór wartości.

Napisane: 4 sty 2009, o 20:27

Posty: 5
Lokalizacja: Kraków

Nie wiem o co chodzi z tą 1, ale myśle, ze Twoj wynik jest zły z bardzo prostego powodu - wielomian w liczniku ma stały znak dodatni, tak samo wielomian w mianowniku ma stały znak dodatni. Więc jeżeli podzielisz liczbę dodatnią przez dodatnią to nie może Ci wyjść liczba ujemna. Po narysowaniu funkcji zbiorem wartosci jest przedział od ok 1 do 5.

Góra

Max915 Offline

Tytuł: Wyznacz zbiór wartości.

Napisane: 4 sty 2009, o 20:30

Posty: 64
Lokalizacja: Polkowice

Dolo napisał(a):

wielomian w liczniku ma stały znak dodatni, tak samo wielomian w mianowniku ma stały znak dodatni. Więc jeżeli podzielisz liczbę dodatnią przez dodatnią to nie może Ci wyjść liczba ujemna.

tylko zobacz że przed ułamkiem jest minus!!
jak pisałem wcześniej nie jestem na 100% pewien wyniku więc jeżeli masz odpowiedzi sprawdź (choć pewnie jakbyś te odpowiedzi miał to już byś sprawdził).

Góra

Dolo

Tytuł: Wyznacz zbiór wartości.

Napisane: 4 sty 2009, o 20:34

Posty: 5
Lokalizacja: Kraków

Popatrz na Twoje przejście do prostszej postaci, w drugim przejściu powinno byc +4, a nie -4.[/tex]

Góra

Max915 Offline

Tytuł: Wyznacz zbiór wartości.

Napisane: 4 sty 2009, o 20:36

Posty: 64
Lokalizacja: Polkowice

a tak na logikę rzecz biorąc to co nie podstawisz pod x to zawsze ci wyjdzie liczba ujemna bo ten minus na początku, a jak z ułamka wyjdzie ci 0 to po dodaniu jedynki wyjdzie 1 więc sądzę ze to jest poprawne rozwiązanie

[ Dodano: 4 Stycznia 2009, 20:37 ]
faktycznie

Góra

Dolo

Tytuł: Wyznacz zbiór wartości.

Napisane: 4 sty 2009, o 20:54

Posty: 5
Lokalizacja: Kraków

Masz coś takiego po przekształceniu: $\frac{-x^{2}+4}{x^{4}+2x^{2}+1}+1$ . I teraz na zdrową logikę, w ułamku liczba zawsze będzie na tyle mała, że po dodaniu do niej 1 będzie liczbą dodatnia.

Góra

Max915 Offline

Tytuł: Wyznacz zbiór wartości.

Napisane: 4 sty 2009, o 21:04

Posty: 64
Lokalizacja: Polkowice

a jakby tak w liczniku minus przed ułamek, wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów...
jak coś wykombinuję to dam znać, jak Ty na coś wpadniesz to napisz bo ciekaw jestem rozwiązania

[ Dodano: 4 Stycznia 2009, 21:20 ]
jak doprowadzimy do postaci
$- \frac{(x-2)(x+2)}{(x^{2}+1)^{2}}$ to przy podstawieniu 2 i -2 wartość funkcji będzie wynosić 1 a jak podstawimy 0 to wartość równa 5 jakiekolwiek inne liczby podstawimy to faktycznie wartość mianownika będzie większa od licznika po dodaniu jedynki wyjdzie liczba większa od 1
z tego wynika że poprawnie jest
$ZW_{f}=$
ale póki co nie mam pojęcia jak to wykazać "bardziej matematycznie"

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 8 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Wyznacz zbiór wartości.	Łukasz_1989	2
Wyznaczanie dziedziny oraz obliczanie najmniejszej wartosci.	birdy1986	12
Obliczanie wartości funkcji wymiernej w postaci f(x)=a/x	cy3er	6
wyznacz osie symetrii funkcji homograficznej	judge00	5
Dla jakich wartości parametru m ...	scn	4

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]