- mate.PNG (16.17 KiB) Przejrzano 468 razy
zadanie z analizy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4103
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 81 razy
- Pomógł: 1408 razy
Re: zadanie z analizy
\(\displaystyle{ \left( \Leftarrow \right) }\) Innym pomysłem jest wykorzystanie bazy. Wiadomo bowiem, że dla równości odwzorowani liniowych wystarczy ich równość na bazie. Bazę można też znormalizować tak by była podzbiorem \(\displaystyle{ \mathbb{S}^{n-1}}\). Więc równość na \(\displaystyle{ \mathbb{S}^{n-1}}\) oznacza w szczególności równość na znormalizowanych bazach, a to oznacza \(\displaystyle{ S=T}\). Natomiast implikacja \(\displaystyle{ \left( \Rightarrow \right) }\) jest oczywista jeśli \(\displaystyle{ S=T}\) na \(\displaystyle{ \RR^n}\) to \(\displaystyle{ S\upharpoonright_{\mathbb{S}^{n-1}}=T\upharpoonright_{\mathbb{S}^{n-1}}}\) w szczególności, co właśnie znaczy, że \(\displaystyle{ S=T}\) na \(\displaystyle{ \mathbb{S}^{n-1}}\).