Proszę pamiętać, ze tutaj są tylko wzory !!! Wszystkie regułki, definicje, treści twierdzeń, wierszyki ... są zawarte w poszczególnych działach tego Kompendium.
Swoje uwagi i nowe wzory proszę zamieszczać w postach. Po przeanalizowaniu zostaną one odpowiednio wcielone do Kompendium i usunięte.
GEOMETRIA
Oznaczenia
a, b, c, d - długości boków
d, d1, d2 - długości przekątnych
h - długość wysokości
r - długość promienia okręgu wpisanego
R - długość promienia okregu opisanego
p - połowa obwodu
P - pole
V - objętość
l - długość tworzącej stożka
Figury płaskie
Wzory dotyczące figur
Trójkąta:
\(\displaystyle{ \large }\) - kąt zawarty pomiędzy bokami a, b
\(\displaystyle{ \large P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h}\)
\(\displaystyle{ \large P=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}}\) [Wzór Herona]
\(\displaystyle{ \large P=\frac{b\cdot c\cdot \sin{\alpha}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \large P=r^2\cdot ctg(\frac{\alpha}{2})\cdot ctg(\frac{\beta}{2})\cdot ctg(\frac{\gamma}{2})}\)
\(\displaystyle{ \large P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\) [trójkąt równoboczny]
\(\displaystyle{ \large P=p^2\cdot tg(\frac{\alpha}{2})\cdot tg(\frac{\beta}{2})\cdot tg(\frac{\beta}{2})}\)
\(\displaystyle{ \large P=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R}}\)
\(\displaystyle{ \large P=p\cdot r}\)
\(\displaystyle{ \large P=2R^2\cdot sin(\alpha)\cdot sin(\beta)\cdot sin(\gamma)}\)
Współrzędne wierzchołków trójkąta w przestrzeni:
\(\displaystyle{ A (x_1, x_2, x_3) B (y_1, y_2, y_3) C (z_1, z_2, z_3)}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}sqrt{{((y_2-y_1)(z_3-z_1)-(y_3-y_1)(z_2-z_1))}^2+{((x_2-x_1)(z_3-z_1)-(x_3-x_1)(z_2-z_1))}^2+{((x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2-y_1))}^2}}\)
\(\displaystyle{ \large r=(p-a)\cdot tg(\frac{\alpha}{2})}\)
\(\displaystyle{ \large r=4R\cdot \sin{\frac{alpha}{2}}\cdot \sin{\frac{\beta}{2}}\cdot \sin{\frac{\gamma}{2}}}\)
[Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny]
\(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\)
\(\displaystyle{ \large h=\frac{a\cdot b\cdot \sin{\alpha}}{c}}\)
\(\displaystyle{ \large h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\) [trójkąt równoboczny]
[wzór tangensów]
\(\displaystyle{ \large \frac{a+b}{a-b}=\frac{tg(\frac{\alpha+\beta}{2})}{tg(\frac{\alpha-\beta}{2})}}\)
Koła:
[Pole pierscienia]
\(\displaystyle{ \large P=\pi (R^2 - r^2)}\)
[Pole wycinka]
\(\displaystyle{ \large P=[\frac {\pi\cdot }{360^o}]\cdot r^2}\)
[Pole koła]
\(\displaystyle{ \large P=\pi r^2}\)
Kwadratu:
\(\displaystyle{ \large P=a^2}\)
\(\displaystyle{ \large P=\frac{R^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ \large P=4r^2}\)
\(\displaystyle{ \large P=\frac{d^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ \large d=a\cdot \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \large R=\frac{1}{2}d}\)
\(\displaystyle{ \large R=\frac{a\cdot \sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \large r=\frac{1}{2}\cdot a}\)
Prostokąta:
\(\displaystyle{ \large P=a\cdot b}\)
\(\displaystyle{ \large d=\sqrt{a^2 + b^2}}\)
Rombu:
\(\displaystyle{ \large P=\frac{d_1\cdot d_2}{2}}\)
\(\displaystyle{ \large P=a^2\cdot \sin{\alpha}}\) [\(\displaystyle{ alpha}\)